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在平面直角坐标系中,点集A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},则点集Q={

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 16:14:41
在平面直角坐标系中,点集A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},则点集Q={(x,y)|x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}所表示的区域的面积为______.
在平面直角坐标系中,点集A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},则点集Q={

x21+
y21≤1,x=x1+x2,y=y1+y2
得(x−x2)2+(y−y2)2≤1,
又-1≤x2≤1,-1≤y2≤1,
所以点(x,y)表示以集合B表示的正方形内的点为圆心,半径为1的圆面.如图所示,点集Q是由四段圆弧以及连接它们的四条切线段围成的区域,
其面积为12+π.
故答案为:12+π.