速度随时间变化,如何求位移?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 18:34:44

速度随时间变化,如何求位移?
某时刻速度v=k-d （其中k是个常数,d为这个时刻的物体位移）
那么经过时间t后,总位移是多少?
s=k-exp{t+lnk}=k-k*exp{t}
这个式子感觉有问题啊，s会出现负值。
根据速度v=k-s，当s趋近于k的时候，v趋近于0，这时候s的增量是很小很小的，使得s永远不会等于k——但是一直都在增加，
但是看s=k-exp{t+lnk}=k-k*exp{t} 似乎很容易就让s减少到负值。

我不知道你现在是高中,初中还是大学,但是就我看来,这道题只有大学的高等数学里的微分方程才可以解答
某时刻速度v=k-s（其中k是个常数,s为这个时刻的物体位移）
为方便写法,位移用s表示,因为求导（即微分要用到d这个写法）
s=k-v=k-(s对t的导数) （速度v是位移对时间的导数）
即 s=k-ds/dt
这就是微分方程
初始条件为 t=0时,s=0
由分离变量法,得
ds/(k-s)=dt
两边积分得
ln(k-s)=t+C (C为常数)
得s=k-exp{t+C}
代入初始条件t=0时,s=0
得C=lnk
最后得s=k-exp{t+lnk}=k-k*exp{t}
exp{x}表示e的x次方

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