(2012•河北)如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=9
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/08 17:37:42
(2012•河北)如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时时间t秒.
(1)求点C的坐标;
(2)当∠BCP=15°时,求t的值;
(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/bb/2bba9cc8c7eeab1a993b11b8af7d3320.jpg)
(1)求点C的坐标;
(2)当∠BCP=15°时,求t的值;
(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/bb/2bba9cc8c7eeab1a993b11b8af7d3320.jpg)
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(1)∵∠BCO=∠CBO=45°,
∴OC=OB=3,
又∵点C在y轴的正半轴上,
∴点C的坐标为(0,3);
(2)分两种情况考虑:
①当点P在点B右侧时,如图2,
若∠BCP=15°,得∠PCO=30°,
故PO=CO•tan30°=
3,此时t=4+
3;
②当点P在点B左侧时,如图3,
由∠BCP=15°,得∠PCO=60°,
故OP=COtan60°=3
3,
此时,t=4+3
3,
∴t的值为4+
3或4+3
3;
(3)由题意知,若⊙P与四边形ABCD的边相切时,有以下三种情况:
①当⊙P与BC相切于点C时,有∠BCP=90°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/f2/af2129593ff50711d2d071136647c138.jpg)
从而∠OCP=45°,得到OP=3,此时t=1;
②当⊙P与CD相切于点C时,有PC⊥CD,即点P与点O重合,此时t=4;
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/4c/44cb43aabac67654e6dbd23ebf7cc2b1.jpg)
③当⊙P与AD相切时,由题意,得∠DAO=90°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/f9/bf981bb55f5c147264762473ebc50ff6.jpg)
∴点A为切点,如图4,PC2=PA2=(9-t)2,PO2=(t-4)2,
于是(9-t)2=(t-4)2+32,即81-18t+t2=t2-8t+16+9,
解得:t=5.6,
∴t的值为1或4或5.6.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/76/576578e613c14a024ec35d8493b0f4e1.jpg)
又∵点C在y轴的正半轴上,
∴点C的坐标为(0,3);
(2)分两种情况考虑:
①当点P在点B右侧时,如图2,
若∠BCP=15°,得∠PCO=30°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/56/156041fba6d91e6f081ef42743d21c29.jpg)
3,此时t=4+
3;
②当点P在点B左侧时,如图3,
由∠BCP=15°,得∠PCO=60°,
故OP=COtan60°=3
3,
此时,t=4+3
3,
∴t的值为4+
3或4+3
3;
(3)由题意知,若⊙P与四边形ABCD的边相切时,有以下三种情况:
①当⊙P与BC相切于点C时,有∠BCP=90°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/f2/af2129593ff50711d2d071136647c138.jpg)
从而∠OCP=45°,得到OP=3,此时t=1;
②当⊙P与CD相切于点C时,有PC⊥CD,即点P与点O重合,此时t=4;
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/4c/44cb43aabac67654e6dbd23ebf7cc2b1.jpg)
③当⊙P与AD相切时,由题意,得∠DAO=90°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/f9/bf981bb55f5c147264762473ebc50ff6.jpg)
∴点A为切点,如图4,PC2=PA2=(9-t)2,PO2=(t-4)2,
于是(9-t)2=(t-4)2+32,即81-18t+t2=t2-8t+16+9,
解得:t=5.6,
∴t的值为1或4或5.6.
如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(
A(-5.0)B(-3.0)点C在y轴的正半轴上,角CBO=45度,CD平行AB,角CDA=90度点P从点Q(4.0)出
如图,A、B、C在坐标轴上,∠MOA=∠CBO,
已知,如图,在梯形ABCD中,AB‖CD(AB>CD)点E,F分别是AB,CD的中点若∠A+∠B=90°试探索AB,CD
如图,平面直角坐标系中,直线y=4/3x+8与两坐标轴相交于A、B,点D为AB的中点.已知点C的坐标为(5,0)连接CD
如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),点C在y轴的正半轴上,BC∥x轴,且BC=5,AB交y轴于点D,OD=32.
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点A,C分别在y轴和x轴上.且点A点C的坐标分别为A(0,2)C
如图(1),A在反比例函数y=4/x(x>0)的图像上,点B在x轴上,∠OAB=90°,OA=AB,点C为OB的中点.
(1)已知:如图,∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,求证:△ABC≌△CDA.(2)如图,如果AB∥CD,AD∥C
如图在平面直角坐标系中已知点A(-2,-1)B(-1,3)点C、D是在y轴上的一点且CD=1点C在点D的上边,求使四边形
已知∠ACE=∠CDE=90°,点B在CE上,CA=CB=CD,经A、C、D三点的圆交AB于F(如图).
如图,二次函数y=ax²+2ax+4的图像与X轴交于A、B,与Y轴交C,∠CBO的正切值是2