当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 13:27:32
当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数
利用分解因式来说明以上结论
利用分解因式来说明以上结论
![当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数](/uploads/image/z/17160975-63-5.jpg?t=%E5%BD%93n%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%97%B6%2Cn%5E3-n%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%BF%85%E6%98%AF6%E7%9A%84%E5%80%8D%E6%95%B0)
因为6=1*2*3;三个连续的整数中,至少有一个是偶数,能被2整除,而三个连续的整数中一定有一个3的倍数的数,也能被3整除,所以三个连续整数的积一定能被6整除
n^3-n=n(n^2-1)
1)n=2k(n为偶数)
n^3-n=n(n^2-1)=2k(4k^2-1)=2k(2k+1)(2k-1)
2k,(2k+1),(2k-1)连续的三个数,乘积必能被6整除
2)n=2k+1(n为奇数)
n^3-n=n(n^2-1)=(2k+1)2k(2k+2)
(2k+1),2k,(2k+2) 连续的三个数,乘积必能被6整除
再问: 哇塞,你真是太帅了啊,不过n^2-1可以分解成(n+1)(n-1),这样会更简单吧
再答: 嗯
n^3-n=n(n^2-1)
1)n=2k(n为偶数)
n^3-n=n(n^2-1)=2k(4k^2-1)=2k(2k+1)(2k-1)
2k,(2k+1),(2k-1)连续的三个数,乘积必能被6整除
2)n=2k+1(n为奇数)
n^3-n=n(n^2-1)=(2k+1)2k(2k+2)
(2k+1),2k,(2k+2) 连续的三个数,乘积必能被6整除
再问: 哇塞,你真是太帅了啊,不过n^2-1可以分解成(n+1)(n-1),这样会更简单吧
再答: 嗯
证明:当N为正整数时,N*N*N-N的值必是6的倍数
证明当n为正整数时,n的3次方-n的值必是6的倍数
证明:当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数
求证:当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数
试说明当n为正整数时,n³-n的值必是6的倍数
证明1.当n为正整数时,n∧3-n必是6的倍数.
数学证明题:当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数.证明.
当n为正整数时,n的三次减n为6的倍数
求证:当n为正整数时.n的立方减n必是6的倍数
说明:当n为正整数时,n的3次方-n的值必为6的倍数.
证明:当N为大于1的正整数时,N的三次方-N的值必是6的倍数
利用分解因式说明:当n为正整数时,n的三次方减n的值必是6的倍数?