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设 y = f ( t )是某港口水的深度 y (单位:m)关于时间 t 的函数,其中0≤ t ≤24.下表是该港口某一

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 12:23:03
y f ( t )是某港口水的深度 y (单位:m)关于时间 t 的函数,其中0≤ t ≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间 t 与水深 y 的关系:
 
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
经长期观察,函数 y f ( t )的图像可以近似地看成函数 y h A sin( ωx φ )的图像.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是____________________.
设 y = f ( t )是某港口水的深度 y (单位:m)关于时间 t 的函数,其中0≤ t ≤24.下表是该港口某一
y =5.0+2.5sin t

由数据可知函数的周期 T =12,又 T =12= ,所以 ω = .函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即 h + A =7.5, h - A =2.5,解得 h =5.0, A =2.5,所以函数为 y = f ( x )=5.0+2.5sin ,又 y = f (3)=5.0+2.5sin =7.5,所以sin =cos φ =1,即 φ =2 k π, k ∈Z,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 y =5.0+2.5sin t .