在菱形ABDC中,AB=BC,点P在△ABC内,且BC=DP,求证:以AP,BP,CP为边的三角形是直角三角形
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 18:04:35
在菱形ABDC中,AB=BC,点P在△ABC内,且BC=DP,求证:以AP,BP,CP为边的三角形是直角三角形
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/54/c544f627f4ad03dd1dc3389ab80bed7c.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/54/c544f627f4ad03dd1dc3389ab80bed7c.jpg)
![在菱形ABDC中,AB=BC,点P在△ABC内,且BC=DP,求证:以AP,BP,CP为边的三角形是直角三角形](/uploads/image/z/17167015-55-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABDC%E4%B8%AD%2CAB%3DBC%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E5%86%85%2C%E4%B8%94BC%3DDP%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E4%BB%A5AP%2CBP%2CCP%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
∵ABDC是菱形,∴AB=AC,
∵AB=BC,
∴ΔABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,∴∠BDC=60°,
∵BD=DP,∴∠DPB=1/2(180°-∠PDB),
∵DP=DC,∴∠DPC=1/2(180°-∠PDC),
∴∠BPC=1/2(360°-∠BDC)=150°.
将ΔCBP绕C顺时针旋转60°到ΔCAQ,连接PQ,
则ΔCPQ是等边三角形,∠CQA=∠CPB=150°,
∴∠CQP=60°,PQ=PC,
∴∠AQP=150°-60°=90°,
∴ΔAPQ是直角三角形,
∵AQ=PB,PQ=PC,
∴以PA、PB、PC为边的三角形是直角三角形.
∵AB=BC,
∴ΔABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,∴∠BDC=60°,
∵BD=DP,∴∠DPB=1/2(180°-∠PDB),
∵DP=DC,∴∠DPC=1/2(180°-∠PDC),
∴∠BPC=1/2(360°-∠BDC)=150°.
将ΔCBP绕C顺时针旋转60°到ΔCAQ,连接PQ,
则ΔCPQ是等边三角形,∠CQA=∠CPB=150°,
∴∠CQP=60°,PQ=PC,
∴∠AQP=150°-60°=90°,
∴ΔAPQ是直角三角形,
∵AQ=PB,PQ=PC,
∴以PA、PB、PC为边的三角形是直角三角形.
如图所示,三角形ABC内有一点P,且CP=BC,连接AP、BP,求证AB>AP
在△ABC中,ABC=90 ,AB=BC,P为△ABC内一点 若AB=AP,BAP=30 ,求证:BP=CP
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方+CP乘BP
在三角形ABC中,点P为三角形内任意一点,连接AP、BP、CP,求证AB+BC+CA>1/2(AP+BP+CP)
\在三角形ABC中,AB=AC,(1)若P是BC边上的中点,连接AP,求证BP乘CP等于AB方-AP方 2)若P是BC边
在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP
在△ABC中AB=AC若P是BC边上的中点,连接AP,求证BP乘CP等于AB方-AP方
在三角形ABC中,AB=AC,CD垂直AB于D,DP垂直BC于P,证AB^=AP^+CP乘以BP
在△ABC中,AB=AC,P点是BC上任意一点,求证:AB²+AP²=BP²+CP
如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP乘CP
在三角形ABC中CP垂直于AB于点P,求证AC²-BC²=AP²-BP平方
在三角形ABC中设AB,BC的垂直平分线交于点P连接AP,BP,CP,求证P点在AC的垂直平分线上