百度作业网设数{an}前n项和Sn满足：S3＝32，且Sn＝13an+c(c为常数，n∈N*)．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/09 00:44:05
设数{a
（1）n=1时，a1＝
1
3a1+c，∴a1＝
3
2c，
n≥2时，Sn＝
1
3an+c，Sn−1＝
1
3an−1+c，两式相减化简得an＝−
1
2an−1，由S3＝
3
2得c＝
4
3，
∴a1=2，∴数列{an}是等比数列，an＝2×(−
1
2)n−1
（2）∵bn+1＞bn，∴λan+1+（n+1）2+n+1＞λan+n2+n，∴
3
2λan＜2n+2，∴
3
2λ•(−
1
2)n−1＜2n+2①当n为奇数时，λ＜
1
3(2n+2)•2n−1∵
1
3(2n+2)•2n−1随n的增大而增大，∴当n=1时，
1
3(2n+2)•2n−1取得最小值为
4
3，则要使对一切n∈N*恒成立，则λ＜
4
3；
②当n为偶数时，λ＞−
1
3(2n+2)•2n−1∵
1
3(2n+2)•2n−1随n的增大而减少，∴当n=2
时，
1
3(2n+2)•2n−1取得最大值为−4，则要使对一切n∈N*恒成立，则λ＞-4
综上知，−4＜λ＜
4
3．
1
3a1+c，∴a1＝
3
2c，
n≥2时，Sn＝
1
3an+c，Sn−1＝
1
3an−1+c，两式相减化简得an＝−
1
2an−1，由S3＝
3
2得c＝
4
3，
∴a1=2，∴数列{an}是等比数列，an＝2×(−
1
2)n−1
（2）∵bn+1＞bn，∴λan+1+（n+1）2+n+1＞λan+n2+n，∴
3
2λan＜2n+2，∴
3
2λ•(−
1
2)n−1＜2n+2①当n为奇数时，λ＜
1
3(2n+2)•2n−1∵
1
3(2n+2)•2n−1随n的增大而增大，∴当n=1时，
1
3(2n+2)•2n−1取得最小值为
4
3，则要使对一切n∈N*恒成立，则λ＜
4
3；
②当n为偶数时，λ＞−
1
3(2n+2)•2n−1∵
1
3(2n+2)•2n−1随n的增大而减少，∴当n=2
时，
1
3(2n+2)•2n−1取得最大值为−4，则要使对一切n∈N*恒成立，则λ＞-4
综上知，−4＜λ＜
4
3．
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．
设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝13(an−1)(n∈N*)．
数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝13(an−1)
设数列an的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n,且a1,a2,a3成等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝23an+1（n∈N*）；
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+a13=34，S3=9．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=2S2+4，a5=36．
设数列{an}的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n（c为常数,c不等于1,n属于正整数）
等差数列前n项和为Sn且a3a4=117,a2+a5=22,求通项an 若等差数列bn=Sn/（n+c）,求非零常数c
设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）．