ax方+ln(x+1)≤x在【0,正无穷)恒成立,求a范围
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 16:52:04
ax方+ln(x+1)≤x在【0,正无穷)恒成立,求a范围
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ax²+ln(x+1)≤x在[0,正无穷)恒成立
即ax²≤x-ln(x+1)恒成立
当x=0时,不等式成立
当x>0时,
不等式即a≤1/x-ln(x+1)/x²
设g(x)=1/x-ln(x+1)/x² (x>0)
g'(x)=-1/x²-[x²/(x+1)-2xln(x+1)]/x⁴
=-1/x²-[x-2(x+1)ln(x+1)]/[x³(x+1)]
=[2(x+1)ln(x+1)-x-x(x+1)]/[x³(x+1)]
=[2(x+1)ln(x+1)-x(x+2)]/[x³(x+1)]
h(x)= 2(x+1)ln(x+1)-x(x+2)
h'(x)=2ln(x+1)+2-2x-2=2[ln(x+1)-x]
即ax²≤x-ln(x+1)恒成立
当x=0时,不等式成立
当x>0时,
不等式即a≤1/x-ln(x+1)/x²
设g(x)=1/x-ln(x+1)/x² (x>0)
g'(x)=-1/x²-[x²/(x+1)-2xln(x+1)]/x⁴
=-1/x²-[x-2(x+1)ln(x+1)]/[x³(x+1)]
=[2(x+1)ln(x+1)-x-x(x+1)]/[x³(x+1)]
=[2(x+1)ln(x+1)-x(x+2)]/[x³(x+1)]
h(x)= 2(x+1)ln(x+1)-x(x+2)
h'(x)=2ln(x+1)+2-2x-2=2[ln(x+1)-x]
函数y=(x+a)/(x-1)≤ln(x-1)在(1,正无穷)上恒成立,求a的取值范围
已知f(x)=ax-ln x,若f(x)>1在区间一到正无穷内恒成立,求a范围
设函数f(x)=Inx-ax(a∈R) 当Inx<ax,在(0,正无穷)上恒成立,求a的取值范围
函数f(x)=x三次方-1/2x平方+ax+8在(1,正无穷)是增函数,求a的范围
已知函数f(x)=ax-Inx,若f(x)>1在区间(1,正无穷)内恒成立,则实数a的范围为
已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x)>x^2在(1,正无穷)上恒成立,求a的取值范围.
设函数F(X)=2/3X三次方+1/2AX平方+X 若F(x)在(0;正无穷)内为增函数,求A的取值的范围.
y=ln(x+1)+ax方在[0,1]上增,求a的范围
已知函数f(x)=x^2-2ax+a+2,a∈R,若不等式f(x)≥a对于x∈【0,正无穷)恒成立,求a的范围
已知函数f(x)=-1/a + 2/x(x大于0):若f(x)+2x大于等于0在(0,正无穷)上恒成立,求a的取值范围
设f(x)=x^2-2ax+2,当x属于【-1,正无穷)时,不等式f(x)大于等于a恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^3-ax (a>0),在[1,正无穷)上单调递增,求a的范围