已知,如图,∠BAC=90°,DE垂直平分BC,AF平分∠BAC,AF、DE交于点E,求证:DE=½BC
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 09:18:39
已知,如图,∠BAC=90°,DE垂直平分BC,AF平分∠BAC,AF、DE交于点E,求证:DE=½BC
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证明:连接AD
因为AF平分∠BAC,所以∠BAF=∠CAF=45
∠DFE=∠AFC=180-45-∠C=135-∠C
DE⊥BC,所以∠DEF=90-∠DFE=∠C-45
△ABC为直角三角形,D为斜边中点.
所以AD=BC/2,即AD=BD,∠BAD=∠B
∠DAF=∠BAF-∠BAD=45-∠B
因为∠B+∠C=90
所以∠C-45=90-∠B-45=45-∠B
因此∠DAF=∠DEF,DE=AD=BC/2
因为AF平分∠BAC,所以∠BAF=∠CAF=45
∠DFE=∠AFC=180-45-∠C=135-∠C
DE⊥BC,所以∠DEF=90-∠DFE=∠C-45
△ABC为直角三角形,D为斜边中点.
所以AD=BC/2,即AD=BD,∠BAD=∠B
∠DAF=∠BAF-∠BAD=45-∠B
因为∠B+∠C=90
所以∠C-45=90-∠B-45=45-∠B
因此∠DAF=∠DEF,DE=AD=BC/2
如图△ABC中,AF平分∠BAC交BC于F,FD⊥AB于D,FE⊥AC于E,求证:AF垂直平分DE.
(1)如图1,△ABC中,AF平分∠BAC交BC于F,FD⊥AB于D,FE⊥AC于E,求证:AF垂直平分DE.
已知;如图△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D点,EF垂直平分AD交BC的延长线于E.求证:DE^2=BE*CE
如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 AC=AD DE垂直CD交BC于点E AF平分角BAC交BC于F
如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,DE交AC于M,AF交BD于N;若AF平分∠BAC,DE⊥AF;
如图,在△ABC中,∠C=90,AD平分∠BAC交BC于点D,DE垂直平分AB,垂足为E
△ABC中 AD平分∠BAC,DE//AC,过E作EF⊥AD于O,交BC的延长线与点F,连接AF 求证:AF=DF
如图,已知∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,BD=DF交CA的延长线于F点.求证:BE=AE
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.求证:AB=A
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E.又点F在DE的延长
如图.已知AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,连接AF求证:∠B=∠CAF
已知∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,BD=DF交CA的延长线于F,求BE=AE+AF