如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为DD1,CD,AD的中点,O为A1C1的中点,求证MO⊥面A1C
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 17:34:39
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为DD1,CD,AD的中点,O为A1C1的中点,求证MO⊥面A1C1B
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![如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为DD1,CD,AD的中点,O为A1C1的中点,求证MO⊥面A1C](/uploads/image/z/17211602-2-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2CM%2CN%2CP%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BADD1%2CCD%2CAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CO%E4%B8%BAA1C1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81MO%E2%8A%A5%E9%9D%A2A1C)
连结BO、BM、OD'、BD、MA'、MC',设立方体边长为2
∵A'C'=BA'=BC'=2根号2,O是A'C'中点,
∴BO⊥A'C',BO=根号6
∵OD'=根号2,D'M=1,
∴OM=根号3,
∵BD=2根号2,DM=1,
∴BM=3,
∵OB²+OM²=BM²,
∴△OBM是直角三角形,∠BOM=90°,即BO⊥MO,
∵D'A'=D'C',D'M=D'M,∠A'D'M=∠C'D'M=90°,
∴△A'D'M≌△C'D'M,
∴MA'=MC',
∴MO⊥A'C',
∴MO⊥面A1C1B
∵A'C'=BA'=BC'=2根号2,O是A'C'中点,
∴BO⊥A'C',BO=根号6
∵OD'=根号2,D'M=1,
∴OM=根号3,
∵BD=2根号2,DM=1,
∴BM=3,
∵OB²+OM²=BM²,
∴△OBM是直角三角形,∠BOM=90°,即BO⊥MO,
∵D'A'=D'C',D'M=D'M,∠A'D'M=∠C'D'M=90°,
∴△A'D'M≌△C'D'M,
∴MA'=MC',
∴MO⊥A'C',
∴MO⊥面A1C1B
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N,分别为棱DD1,AB,BC的中点,求证PB⊥平面MNB1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分别为棱DD1,AB,BC的中点.求证:PB⊥面MNB1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD中心,求证:B1O⊥平面PAC
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的 中点.求证;面AEC垂直于面DD1B
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.求证:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为CD、DD1的中点,则异面直线EF与A1C1所成角的余弦值为12
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD,点P为DD1的中点.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC并BD=P,A1C1并EF=Q若A1C
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别为DD1和BD的中点,求证:EF//面ABC1D1
如右图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是AB,A1C的中点求证:MN⊥平面A1DC
在棱长为1的正方体 ABCD—A1B1C1D1中,P为DD1 的中点,O1O2O3分别是面A1B1C1D1的 面 BB1
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是B1B,B1C1,CD的中点,则MN与D1P所成角的余弦值为