2(x+y)dx+ydy=0求微分方程通解.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 06:24:18
2(x+y)dx+ydy=0求微分方程通解.
![2(x+y)dx+ydy=0求微分方程通解.](/uploads/image/z/17232624-0-4.jpg?t=2%28x%2By%29dx%2Bydy%3D0%E6%B1%82%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E9%80%9A%E8%A7%A3.)
令y=xu
则dy=udx+xdu
代入方程:2(x+xu)dx+xu(udx+xdu)=0
2(1+u)dx+u(udx+xdu)=0
dx(2+2u+u²)+xudu=0
udu/(2+2u+u²)=-dx/x
(u+1-1)du/[(u+1)²+1]=-dx/x
(u+1)du/[(u+1)²+1]- du/[(u+1)²+1]=-dx/x
积分:0.5ln[(u+1)²+1]-arctan(u+1)=-ln|x|+C
即:0.5ln[(y/x+1)²+1]-arctan(y/x+1)=-ln|x|+C
则dy=udx+xdu
代入方程:2(x+xu)dx+xu(udx+xdu)=0
2(1+u)dx+u(udx+xdu)=0
dx(2+2u+u²)+xudu=0
udu/(2+2u+u²)=-dx/x
(u+1-1)du/[(u+1)²+1]=-dx/x
(u+1)du/[(u+1)²+1]- du/[(u+1)²+1]=-dx/x
积分:0.5ln[(u+1)²+1]-arctan(u+1)=-ln|x|+C
即:0.5ln[(y/x+1)²+1]-arctan(y/x+1)=-ln|x|+C
求微分方程ydy-e**(y**2+3x)dx=0的通解
求微分方程ydy=x^2(1+y^2)dx的通解
微分方程(x-√x^2+y^2)dx+ydy=0的通解为
微分方程e^(y^2+x)dx+ydy=0
求微分方程的解:(2x+y)dx + ydy=0
求微分方程x(1+y平方)dx-(1+x平方)ydy等于0的通解
求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解.
求微分方程dy\dx=2x-y的通解
求下列微分方程的通解(1)dx+xydy=y平方dx+ydy (2)xy'-ylny=0 (3)xdy+dx=e的y次方
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解
求微分方程的通解:x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0
求微分方程的通解[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0