已知O为三角形ABC所在平面内一点,满足IOAI^2+IBCI^2=IOBI^2+ICAI^2=IOCI^2+IABI^

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 16:23:04

已知O为三角形ABC所在平面内一点,满足IOAI^2+IBCI^2=IOBI^2+ICAI^2=IOCI^2+IABI^2.
试证明O是三角形ABC的垂心
IABI表示AB的绝对值

证明:
假设O是三角形ABC的垂心成立,并设三边AB,AC,BC上的垂足分别是F,E,D,则有
OA^2=AE^2+OE^2
BC^2=BE^2+EC^2
则有
OA^2+BC^2
=AE^2+OE^2+BE^2+EC^2
=(AE^2+BE^2)+(OE^2+EC^2)
=AB^2+OC^2
又有
OB^2=OF^2+FB^2
AC^2=AF^2+CF^2
则有
OB^2+AC^2
=OF^2+FB^2+AF^2+CF^2
=(OF^2+AF^2)+(FB^2+CF^2)
=OA^2+BC^2
所以有
OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2
与已知条件符合,所以假设成立
所以O是三角形ABC的垂心
证明完毕

已知O是三角形所在平面内的一点,且满足向量摸OB-OC=OB+OC-2OA,则三角形ABC的形状是已知o为三角形ABC所在平面内一点且满足向量oa+2向量ob+3向量oc=零向量,则三角形AOB与三角形AOC的面积比已知o是三角形abc所在平面内一点,d为bc中点,且2向量oa+向量ob+向量oc=o, 若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC的中点,且2*向量OA+向量OB+向量OC=向量0,那么 O为三角形ABC所在的平面内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形AOC与三角形BOC的面积之比为2 已知O为三角形ABC所在平面内一点, 已知g为三角形ABC的重心,三角形ABC所在平面内一点p满足2向量pb+2向量pc=0,则ap的模长/ag的模长等于多少已知在三角形ABC中,D是其所在平面内任意一点,且满足向量CB=2向量DA+DB 已知三角形的面积为2,在三角形ABC所在的平面内有P Q ,满足向量PA+向量PC=0 若O是三角形ABC所在平面内的一点,且满足（向量OB-向量OC）*(向量OB+向量OC-2向量OA）=0,则三角形ABC 已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA+OB+OC=0（都为向量）,那么