小明要在半径为2cm,圆心角为60°的扇形铁片上剪切一块面积尽可能大的正方形铁片.他在扇形铁片上,设计了如图①②两种剪切

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 09:43:27

小明要在半径为2cm,圆心角为60°的扇形铁片上剪切一块面积尽可能大的正方形铁片.他在扇形铁片上,设计了如图①②两种剪切方案,请计算一下①②两种方案所得的正方形铁片的面积,并估计哪个正方形的面积较大（估算时√3取1.73,结果保留2个有效数字）

①连接OH,∠EOF=60°,则∠OEF=30°,OE=2OF,设OF=X,则OE=2X,EF=FG=HG=√3X.
∴OG=OF+FG=(√3+1)X.
故OH²=OG²+HG²,即4=(7+2√3)X², X²≈0.382;
则EF²=3X²≈1.15(cm²).
②连接O'G',由对称性可知:O'F'=O'E';又∠E'O'F'=60°.
∴⊿E'O'F'为等边三角形,∠E'F'O'=60°,∠G'F'B'=180°-∠E'F'G'-∠E'F'O'=30°.
作G'P垂直F'B'于P,则F'G'=2G'P,设G'P=Y,则F'G'=E'F'=O'F'=2Y;F'P=√3Y.
∴O'G'²=O'P²+G'P²,即4=(8+4√3)Y²,Y²=2-√3≈0.27.
故E'F'²=4Y²=4X0.27≈1.08(cm²).
通过比较计算结果可知,①中的方案正方形面积稍大一点.

某同学要在半径为1米,圆心角为60°的扇形铁片上剪取一块面积尽可能大的正方形铁片.他在扇形铁片上设计了如图所示的两种方案如图在矩形铁片ABCD上剪下以A为圆心 AD为半径的扇形再在余下部分剪下一个尽可能大的圆形铁片要使圆形铁片恰好是扇要在半径为10厘米,圆心角为60度的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮,怎么剪? 要在半径长为1m,圆心角为60度的扇形上截取一块尽可能大的正方形,请设计一个方案,并计算出正方形面积（精确到0.01）要在半径长为1米、圆心角为60°的扇形铁皮上截取一块尽可能大的正方形,请你设计一个截取方案（画出示意图）,并计算这个正方现有一张边长为20cm的正方形铁片,你能用这张铁片分别剪出一个扇形和一个圆吗,从而焊接成一个全面积尽可能大的圆锥吗从正方形的铁片上截取2cm的一个矩形铁片,剩余铁片的面积为48CM,则原来正方形的周长是多少? 如图,从直径为1m的一张圆形铁片上,剪下一个圆心角为90°的最大扇形小明要在半径为5,圆心角为45°的扇形铁皮上剪取一块正方形铁皮,其设计方案如图从正方形的铁片上截取5cm宽的一个长方形铁片,余下的面积为84cm^2,则原正方形面积最大可能为_____. 在一块边长8分米的正方形铁皮上剪去两个相等并尽可能大的圆,剩下的铁片面积是多少平方分米从正方形的铁片上截去2cm宽的一条矩形,余下面积为48cm²,则原来正方形铁片的周长是多少?