1、如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,若AG=6,BE:E
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 13:05:00
1、如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,若AG=6,BE:EC=1:2,求证CG∥AF.
2、如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M、N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/52/85278c1657d35a5d7f829a9f6338619f.jpg)
2、如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M、N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由.
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第一题:
∵ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD=6、∠B=∠D=90°.
∵BE∶EC=1∶2、BC=BE+EC=6,∴BE=2、EC=4.
由AB=AG、AE=AE、∠ABE=∠AGE=90°,得:Rt△ABE≌Rt△AGE,∴BE=GE=2.
由AD=AG、AF=AF、∠ADF=∠AGF=90°,得:Rt△ADF≌Rt△AGF,∴DF=GF,
∴CF=CD-DF=6-DF.
由勾股定理,有:EF^2=EC^2+CF^2,∴(GE+GF)^2=16+(6-DF)^2,
∴(2+DF)^2=(6-DF)^2+16,
∴[(2+DF)+(6-DF)][(2+DF)-(6-DF)]=16,
∴8(2DF-4)=16,∴DF-2=1,∴DF=3,∴GF=CF=3,
∴∠FCG=∠FGC,∴∠FCG=(180°-∠CFG)/2.
又Rt△ADF≌Rt△AGF,∴∠DFA=∠GFA=∠DFG/2=(180°-∠CFG)/2.
由∠FCG=(180°-∠CFG)/2、∠DFA=(180°-∠CFG)/2,得:∠FCG=∠DFA,
∴CG∥AF.
第二题:
MN、ND、DH三者的数量关系是MN^2=ND^2+DH^2. 证明如下:
∵△ADH是由△ABM绕点A旋转得到,∴∠DAH=∠BAM、∠ADH=∠ABM、AH=AM.
∵∠MAN=45°,∠BAD=45°,∴∠BAM+∠DAN=45°,而∠BAM=∠DAH,
∴∠DAH+∠DAN=45°,∴∠HAN=45°.
由AH=AM、AN=AN、∠HAN=∠MAN=45°,得:△HAN≌△MAN,∴HN=MN.
∵∠BAD=90°、AB=AD,∴∠ABM=∠ADN=45°,∴∠ADH=∠ABM=45°,∴∠HDN=90°,
∴由勾股定理,有:HN^2=ND^2+DH^2,∴MN^2=ND^2+DH^2.
∵ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD=6、∠B=∠D=90°.
∵BE∶EC=1∶2、BC=BE+EC=6,∴BE=2、EC=4.
由AB=AG、AE=AE、∠ABE=∠AGE=90°,得:Rt△ABE≌Rt△AGE,∴BE=GE=2.
由AD=AG、AF=AF、∠ADF=∠AGF=90°,得:Rt△ADF≌Rt△AGF,∴DF=GF,
∴CF=CD-DF=6-DF.
由勾股定理,有:EF^2=EC^2+CF^2,∴(GE+GF)^2=16+(6-DF)^2,
∴(2+DF)^2=(6-DF)^2+16,
∴[(2+DF)+(6-DF)][(2+DF)-(6-DF)]=16,
∴8(2DF-4)=16,∴DF-2=1,∴DF=3,∴GF=CF=3,
∴∠FCG=∠FGC,∴∠FCG=(180°-∠CFG)/2.
又Rt△ADF≌Rt△AGF,∴∠DFA=∠GFA=∠DFG/2=(180°-∠CFG)/2.
由∠FCG=(180°-∠CFG)/2、∠DFA=(180°-∠CFG)/2,得:∠FCG=∠DFA,
∴CG∥AF.
第二题:
MN、ND、DH三者的数量关系是MN^2=ND^2+DH^2. 证明如下:
∵△ADH是由△ABM绕点A旋转得到,∴∠DAH=∠BAM、∠ADH=∠ABM、AH=AM.
∵∠MAN=45°,∠BAD=45°,∴∠BAM+∠DAN=45°,而∠BAM=∠DAH,
∴∠DAH+∠DAN=45°,∴∠HAN=45°.
由AH=AM、AN=AN、∠HAN=∠MAN=45°,得:△HAN≌△MAN,∴HN=MN.
∵∠BAD=90°、AB=AD,∴∠ABM=∠ADN=45°,∴∠ADH=∠ABM=45°,∴∠HDN=90°,
∴由勾股定理,有:HN^2=ND^2+DH^2,∴MN^2=ND^2+DH^2.
(2012•丰润区二模)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等.
已知:如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,若等边三角形AEF的边长为2,求正方形周长
如图四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上的一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE.DF,∠1=∠
已知:如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.求证:∠CEF=∠FE
已知:如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证:∠CEF=∠CFE
如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.(1)求证CE=CF(2)若DF=1,求正方形
如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G、F分别为AD、BC边上的点.若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则G
如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G、F分别为AD、BC边上的点.若AG=1,BF =2,∠GEF=90°,求
已知:如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证:角CEF等于角CFE.
如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是DC中点,点F在BC边上,且CF=1,在△AEF中作正方形
如图,在正方形ABCD中、G是BC上的一点、连接AG、作AG的垂线EF交AB于E点、交CD于F点、已知AG=10cm.求
如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积