1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数.若
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 10:35:58
1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数.若AG=6,BE:EC=1:2,求证CG||AF
(2)如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/a7/fa7564c955f466a8363e419c6a387f18.jpg)
(2)如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/a7/fa7564c955f466a8363e419c6a387f18.jpg)
![1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数.若](/uploads/image/z/17265255-15-5.jpg?t=1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%96%B3AEF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC%2CCD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E9%AB%98AG%E4%B8%8E%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E6%B1%82%E2%88%A0EAF%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%8E%E8%8B%A5)
AG=AB AE=AE ∴RT△ABE≅RT△AGE
∴∠BAE=∠GAE
同理∠DAF=∠GAF
∴∠DAF+∠BAE=∠GAF+∠GAE=90°/2=45°
即∠EAF=45°
延长AG交BC于H.
BC=AG=6 BE/EC=1/2 ∴BE=2=EG
设GH= x EH=y
在RT△ABH中:((6+x)^2)=(6^2)+((2+y)^2)
在RT△EGH中:(y^2)=(x^2)+(2^2)
x=3/2 y=5/2
∴CH=EC-y=4-5/2=3/2=GH
∴∠HGC=∠HCG=1/2•∠GHE
AD∥BC ∴∠GHC=∠DAH
∴∠HGC=1/2•∠DAH=∠FAG ∴CG∥AF
(2)∠MAN=45° ∠BAD=90°
∴∠BAM+∠DAN=90°-45°=45°
∠DAH=∠BAM ∴∠DAH+∠DAN=45°
AH=AM AN=AN ∴△AMN≅△AHN
∴MN=NH
∠ADH=∠ABM=∠ADN=45°
∴∠NDH=90°
∴(NH^2)=(DN^2)+(HD^2)=(MN^2)(其实就是(MN^2)=(BM^2)+(DN^2))
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/59/b59f531207190c74eae249322b14231a.jpg)
∴∠BAE=∠GAE
同理∠DAF=∠GAF
∴∠DAF+∠BAE=∠GAF+∠GAE=90°/2=45°
即∠EAF=45°
延长AG交BC于H.
BC=AG=6 BE/EC=1/2 ∴BE=2=EG
设GH= x EH=y
在RT△ABH中:((6+x)^2)=(6^2)+((2+y)^2)
在RT△EGH中:(y^2)=(x^2)+(2^2)
x=3/2 y=5/2
∴CH=EC-y=4-5/2=3/2=GH
∴∠HGC=∠HCG=1/2•∠GHE
AD∥BC ∴∠GHC=∠DAH
∴∠HGC=1/2•∠DAH=∠FAG ∴CG∥AF
(2)∠MAN=45° ∠BAD=90°
∴∠BAM+∠DAN=90°-45°=45°
∠DAH=∠BAM ∴∠DAH+∠DAN=45°
AH=AM AN=AN ∴△AMN≅△AHN
∴MN=NH
∠ADH=∠ABM=∠ADN=45°
∴∠NDH=90°
∴(NH^2)=(DN^2)+(HD^2)=(MN^2)(其实就是(MN^2)=(BM^2)+(DN^2))
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/59/b59f531207190c74eae249322b14231a.jpg)
(2012•丰润区二模)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等.
一个边长为10的正方形ABCD,E、F两点分别在BC、CD边上,EF=8,∠EAF=45°,求三角形AEF的面积.
已知:如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,若等边三角形AEF的边长为2,求正方形周长
如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°. 求△AEF的面积
如图,正方形ABCD的边长为a,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=45°,求△CEF的周长
如图,正方形ABCD的边长为a,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,求△CEF的周长
如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.(1)求证CE=CF(2)若DF=1,求正方形
如图,正方形ABCD中.E F分别在BC CD上,角EAF=45度,AH是三角形AEF的高,试说明AH=AB
已知:如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.求证:∠CEF=∠FE
已知:如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证:∠CEF=∠CFE
菱形ABCD与正△AEF边长相等,点E,F分别在BC,CD上,求∠BAD的度数
如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则∠B的度数是______.