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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,CD平分∠ACB,DE垂直于CD,求证2BE=CD

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 19:01:59
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,CD平分∠ACB,DE垂直于CD,求证2BE=CD
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,CD平分∠ACB,DE垂直于CD,求证2BE=CD
CD=2BE
延长BE交CA延长线于F.
∵∠FCE=∠BCE CE=CE ∠CEF=∠CEB=90°
∴⊿CEF≌⊿CEB
∴FE=BE
∵∠DAC=∠CEF=90°
∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°
∴∠ACD=∠ABF
∵∠ACD=∠ABF AC=AB ∠CAD=∠BAF=90°
∴⊿ACD≌⊿ABF
∴CD=BF
∴CD=2BE