求证求和级数(-1)^[n^0.5]/n收敛,其中[n^0.5]的意思是n开根号然后取证取整 (-1)^[n^0.5]再
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 01:26:03
求证求和级数(-1)^[n^0.5]/n收敛,其中[n^0.5]的意思是n开根号然后取证取整 (-1)^[n^0.5]再乘以1/n
设int(√n)=i(int为取整运算),i=1、2、3、...为正整数,满足int(√n)=i的n值有2i+1个:i^2、i^2+1、i^2+2、...、i^2+2i;可以将这2i+1项合并为1项,显然这2i+1项具有相同的符号;令a(i)=(-1)^i[1/i^2+1/(i^2+1)+1/(i^2+2)+...+1/(i^2+2i)];原级数可以用a(i)表示;显然,a(i)为交错级数;|a(i)|=1/i^2+1/(i^2+1)+...+1/(i^2+2i)<(2i+1)/i^2,所以当i→+∞时,|a(i)|→0,即lim(i→+∞)|a(i)|=0①;另外|a(i)|=1/[i(i+1)]+∑(k=0→i-1)[1/(i^2+k)+1/(i^2+2i-k)]=1/[i(i+1)]+∑(k=0→i-1)2i(i+1)/(i^4+2i^3+2ki-k^2)②;由②得|a(i)|>1/[i(i+1)]+∑(k=0→i-1)2(i+1)/(i^3+2i^2+2i-2),即|a(i)|>1/[i(i+1)]+2i(i+1)/(i^3+2i^2+2i-2)③;由②得|a(i)|<1/[i(i+1)]+2i^2(i+1)/[i^4+2i^3-(i-1)^2]④;由④得|a(i+1)|<1/[(i+1)(i+2)]+2(i+1)^2(i+2)/[(i+1)^4+2(i+1)^3-i^2]⑤;由③、⑤得|a(i)|>1/[i(i+1)]+2i(i+1)/[i^3+2i^2+2i-2]>1/[(i+1)(i+2)]+2(i+1)^2(i+2)/[(i+1)^4+2(i+1)^3-i^2]>|a(i+1)|,即|a(i)|>|a(i+1)|⑥;由①、⑥及莱布尼兹准则可知,级数a(i)收敛,所以原级数收敛.
判别下列级数的敛散性,请说明是绝对收敛还是条件收敛 求和(n=1到无穷)(-1)^(n-1)*n!/n^n
这个级数的敛散性(-1)^n-1/3^n,如果是收敛求和
求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数
级数(求和)1\n^x的收敛域为多少
证明级数(-1)^n/n是收敛的
判断级数∑(n=1)(-1)^n/(n+根号n)是绝对收敛,条件收敛还是发散
1/n(n+1)(n+2)的级数求和
级数根号下(2n+1)/n的@次方收敛的充要条件是@满足不等式?
若级数(2^n)(a^n) 收敛,n从1到无穷.则a的取值范围是?
判断级数∑(n从1到∞)(-1)^n/根号(n(n+1))是否收敛 若收敛是条件收敛还是绝对收敛
级数求和∑1/n(n+2)
如何证明级数n^n/(n!)^2是收敛的