百度作业网已知函数f(x)满足f（x +1）=x2 +x +1,求fx的解析式
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 10:07:31
已知函数f(x)满足f（x +1）=x2 +x +1,求fx的解析式
顺便求f(x)在区间[0,2]的最大值和最小值,
顺便求f(x)在区间[0,2]的最大值和最小值,
f(x+1)=x²+x+1
设x+1=t,则x=t-1
∴f(t)=f(x+1)=x²+x+1
=(t-1)²+(t-1)+1
=t²-t+1
将t换成x
得到f(x)=x²-x+1
配方：f（x)=(x-1/2)²+3/4
∵x∈[0,2]
∴f(x)min=f(1/2)=3/4
f(x)max=f(2)=3
再问： 请问可以直接按f(x)=(x-1)2+x-1+1这样吗，如果可以这种方法叫做什么
再答： 对的，你说的方法叫做凑配法；
再问： 不对，我们是同一种方法。。。谢谢如果可以留qq更美妙了
再答： 换元法与凑配法本质一样，都需要对函数概念的理解。
设x+1=t,则x=t-1
∴f(t)=f(x+1)=x²+x+1
=(t-1)²+(t-1)+1
=t²-t+1
将t换成x
得到f(x)=x²-x+1
配方：f（x)=(x-1/2)²+3/4
∵x∈[0,2]
∴f(x)min=f(1/2)=3/4
f(x)max=f(2)=3
再问： 请问可以直接按f(x)=(x-1)2+x-1+1这样吗，如果可以这种方法叫做什么
再答： 对的，你说的方法叫做凑配法；
再问： 不对，我们是同一种方法。。。谢谢如果可以留qq更美妙了
再答： 换元法与凑配法本质一样，都需要对函数概念的理解。
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