已知向量GA+向量GB+向量GC=向量0,角AGB=135度,角AGC=120度,GB的长为2倍跟号3,求GA,GC的长
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 01:27:02
已知向量GA+向量GB+向量GC=向量0,角AGB=135度,角AGC=120度,GB的长为2倍跟号3,求GA,GC的长
求详解 勿粘贴
求详解 勿粘贴
![已知向量GA+向量GB+向量GC=向量0,角AGB=135度,角AGC=120度,GB的长为2倍跟号3,求GA,GC的长](/uploads/image/z/17331604-52-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8FGA%EF%BC%8B%E5%90%91%E9%87%8FGB%EF%BC%8B%E5%90%91%E9%87%8FGC%EF%BC%9D%E5%90%91%E9%87%8F0%2C%E8%A7%92AGB%EF%BC%9D135%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92AGC%EF%BC%9D120%E5%BA%A6%2CGB%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E5%80%8D%E8%B7%9F%E5%8F%B73%2C%E6%B1%82GA%2CGC%E7%9A%84%E9%95%BF)
为叙述方便,设 |GA|=m,|GC|=n ,
由 GB^2=(-GA-GC)^2=GA^2+GC^2+2GA*GC=m^2+n^2+2mncos120,
得 m^2+n^2-mn=12 ,(1)
又 GC^2=(-GA-GB)^2=GA^2+GB^2+2GA*GB=m^2+12+2*2√3mcos135,
得 m^2-2√6m+12=n^2 ,(2)
由(1)(2)解得 m=√6+√2 ,n=2√2.
(这数太变态了,我的头发都累白了好几根)
由 GB^2=(-GA-GC)^2=GA^2+GC^2+2GA*GC=m^2+n^2+2mncos120,
得 m^2+n^2-mn=12 ,(1)
又 GC^2=(-GA-GB)^2=GA^2+GB^2+2GA*GB=m^2+12+2*2√3mcos135,
得 m^2-2√6m+12=n^2 ,(2)
由(1)(2)解得 m=√6+√2 ,n=2√2.
(这数太变态了,我的头发都累白了好几根)
已知ABC是不共线的三点,G是△ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0
G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
已知G是三角形ABC的重心,且a向量GA+b向量GB+根3倍的向量GC=0,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,求角
设三角形ABC的重心为G,求GA向量加GB向量加GC向量等于0
已知G为三角形ABC重心,求证:GA向量+GB向量+GC向量=0,
已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=
G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
已知三角形ABC的重心为G内角ABC的对边分别为abc若a(向量GA)+b(向量GB)+√3/3(向量GC)=0求角A
高中:G为△ABC的重心,则为何 向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ?
若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=?
如图,G是△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0.求详解,
G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.