百度作业网简单的轴对称图形求证
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 18:57:38
在四边形ABCD中，AD//BC,E为CD的中点，连接AE,BE;BE垂直AE，求证：AB=BC+AD
解题思路： 请填写破解该题的切入点、思路脉络及注意事项（20字以上），学生将对此进行打分由于AB与A、与BC之间没有什么直接的联系，所以必须通过作辅助线建立AB与AD、BC之间的联系，进而方可求解．
解题过程：
如图，延长AE交BC延长线于F，
∵AD∥CB，
∴∠CBA+∠BAD=180°，
∵BE平分∠CBA，AE平分∠BAD，
∴∠EBA+∠BAE=90°，
∴∠BEA=180°-90°=90°，
∴BE⊥AF，由△ABE≌△FBE（ASA），
可得BA=BF，AE=FE，
于是可证△ADE≌△FCE（ASA），
所以AD=CF，
所以AB=BC+CF=BC+AD．
解题过程：
如图，延长AE交BC延长线于F，
∵AD∥CB，
∴∠CBA+∠BAD=180°，
∵BE平分∠CBA，AE平分∠BAD，
∴∠EBA+∠BAE=90°，
∴∠BEA=180°-90°=90°，
∴BE⊥AF，由△ABE≌△FBE（ASA），
可得BA=BF，AE=FE，
于是可证△ADE≌△FCE（ASA），
所以AD=CF，
所以AB=BC+CF=BC+AD．