已知,四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,∠ADC=90°,∠BCD=78°,AB=2AD,求∠DAC度数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 14:38:11
已知,四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,∠ADC=90°,∠BCD=78°,AB=2AD,求∠DAC度数
![已知,四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,∠ADC=90°,∠BCD=78°,AB=2AD,求∠DAC度数](/uploads/image/z/17348758-70-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0DAB%3D%E2%88%A0ABC%2C%E2%88%A0ADC%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0BCD%3D78%C2%B0%2CAB%3D2AD%2C%E6%B1%82%E2%88%A0DAC%E5%BA%A6%E6%95%B0)
∠DAB=∠B=(360°-∠BCD-∠D)/2=(360°-78°-90°)/2=96°.
运用正弦定理,在△ABC中有:AD/sin∠ACD=AC/sin∠D ---(1)
在△ADC中有:AB/sin∠ACB=AC/sin∠B -----(2)
(1)÷(2)得:sin∠ACB/(2sin∠ACD)=sin∠B/sin∠D ---(3).
将∠ACB=78°-∠ACD、 ∠B=96°、∠D=90°代入(3)
得:sin(78°-∠ACD)/(2sin∠ACD)=sin96°/sin90°
→(sin78°cos∠ACD-cos78°sin∠ACD)/sin∠ACD=2sin96°
→sin78°cot∠ACD-cos78°=2sin96°
→cot∠ACD=(2sin96°+cos78°)/sin78°≈2.246.
∵∠ACD+∠DAC=90°,∴tan∠DAC=cot∠ACD≈2.246.
得:∠DAC=66°
运用正弦定理,在△ABC中有:AD/sin∠ACD=AC/sin∠D ---(1)
在△ADC中有:AB/sin∠ACB=AC/sin∠B -----(2)
(1)÷(2)得:sin∠ACB/(2sin∠ACD)=sin∠B/sin∠D ---(3).
将∠ACB=78°-∠ACD、 ∠B=96°、∠D=90°代入(3)
得:sin(78°-∠ACD)/(2sin∠ACD)=sin96°/sin90°
→(sin78°cos∠ACD-cos78°sin∠ACD)/sin∠ACD=2sin96°
→sin78°cot∠ACD-cos78°=2sin96°
→cot∠ACD=(2sin96°+cos78°)/sin78°≈2.246.
∵∠ACD+∠DAC=90°,∴tan∠DAC=cot∠ACD≈2.246.
得:∠DAC=66°
已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD.求证:∠ABC+∠ADC=180°
在四边形ABCD中,AD=CD,∠ABC=75°,∠ADC=60°,AB=2,BC=根号2,求∠BCD的度数及四边形面积
如图四边形ABCD中,已知AB:BC:CD:AD=2:2:1:3,且∠ABC=90°,则∠BCD的度数为
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=3倍根号2,CD=2,AD=根号2,求四边形ABC
在凸四边形ABCD中,已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠ABC=90°,求∠DAB的度数
四边形ABCD中,AP、BP、CP分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD,求证:AD+BC=AB+CD
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=22,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋
如图在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,AB=AD,若这个四边形的面积是10,则BC+CD等于
在凸四边形ABCD中,已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠ABC=90°,则∠DAB的度数是_?
在平行四边形ABCD中,∠DAB=90度∠ADC=135°,AB=5,CD=2倍根号2,AD=2,求四边形ABCD绕AD
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=7,AD=6,S△ADC=15根号3/2,求AB的长
在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=7,AD=6,三角形ADC面积为2分之15根号3,求AB的