百度作业网如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB和BC的中点，EF与BD相交于点H，M为BB1中点
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/13 16:35:17
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB和BC的中点，EF与BD相交于点H，M为BB1中点．①求二面角B1-EF-B的大小；
②求证：D1M⊥平面B1EF；
③求点D1到平面B1EF的距离．
①连接B1H，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF⊥BH又BB1⊥平面ABCD，∴BH是B1H在平面ABCD的射影，∴B1H⊥EF
∴∠B1HB是二面角B1-EF-B的平面角--------------------------------------------2′
显然tan∠B1HB=
B1B
BH＝
B1B
1
4BD＝
B1B
1
4×
2B1B＝2
2-----------------------------4′
∴∠B1HB=arctan2
2
即二面角B1-EF-B的大小为arctan2
2-------------------------------------------5′
②∵D1M在平面ABCD的射影为BD又BD⊥EF，∴D1M⊥EF--------------------7′
连接A1M，D1M在平面A1ABB1的射影为A1M
由△A1M B1≌△B1BE知A1M⊥B1E
∴D1M⊥B1E----------------------------------------------------------------------------------9′
又B1E∩EF=E，∴D1M⊥平面B1EF---------------------------------------------------10′
（若用向量法证，相应给分）
③设B1H∩D1M于N，由②知D1N⊥平面B1EF
∴D1N的长即为D1到平面B1EF的距离
连接B1D1，则在Rt△B1D1M中
D1N=
D1B12
D1M＝
2a2
在棱长为a的正方体ABD~A1B1C1D1中E`F分别是棱AB,BC的中点,EF与BD交于点G,M为棱BB1上一点,问：
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G.
一道几何体在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别是AB、BC的中点,EF交BD于N.问：棱BB1上是否
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF； 用向量的
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,分别是DD1,BD,BB1,的中点,求EF向量与CG向量所成角
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB、AC的中点,BD与EF相交于点G,求证：GF=½（BC
已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,BD与EF相交于点M.求证：EM=FM.
已知,如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、BC的中点,BD与EF相交于点M.求证：EM=FM.
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF