如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点C.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 22:48:52
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求△OAC的面积;
(3)若P为线段OA(不含O、A两点)上的一个动点,过点P作PD∥AB交直线OC于点D,连接PC.设OP=t,△PDC的面积为S,求S与t之间的函数关系式;S是否存在最大值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由.
(1)求点C的坐标;
(2)求△OAC的面积;
(3)若P为线段OA(不含O、A两点)上的一个动点,过点P作PD∥AB交直线OC于点D,连接PC.设OP=t,△PDC的面积为S,求S与t之间的函数关系式;S是否存在最大值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由.
(1)∵直线y=-2x+12与直线y=x交于点C,
∴x=-2x+12,
解得x=4,(1分)
所以y=4,所以C点的坐标为(4,4).(2分)
(2)由-2x+12=0得x=6,(3分)
所以S△OAC=
1
2×6×4=12.(4分)
(3)如图,分别过点C、D作OA的垂线,垂足分别为M、N点,
因为PD∥AC,所以
DN
CM=
OP
OA,(5分)
即
DN
4=
t
6,所以DN=
2
3t.(6分)
所以S=S△OAC-S△OPD-S△PAC(7分)
=12-
1
2OP•DN-
1
2PA•CM=12-
1
2t•
2
3t-
1
2(6-t)•4=-
1
3t2+2t=-
1
3(t-3)2+3.(8分)
当t=3时,S有最大值,最大值为3.(10分)
∴x=-2x+12,
解得x=4,(1分)
所以y=4,所以C点的坐标为(4,4).(2分)
(2)由-2x+12=0得x=6,(3分)
所以S△OAC=
1
2×6×4=12.(4分)
(3)如图,分别过点C、D作OA的垂线,垂足分别为M、N点,
因为PD∥AC,所以
DN
CM=
OP
OA,(5分)
即
DN
4=
t
6,所以DN=
2
3t.(6分)
所以S=S△OAC-S△OPD-S△PAC(7分)
=12-
1
2OP•DN-
1
2PA•CM=12-
1
2t•
2
3t-
1
2(6-t)•4=-
1
3t2+2t=-
1
3(t-3)2+3.(8分)
当t=3时,S有最大值,最大值为3.(10分)
如图,在平面直角坐标系中,直线y=负2+12与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点C.
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC:y=x交于点C. 在线等,快,
如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x-2交x轴于点A,交y轴于点B,与直线l2:y:=kx-4交于点C,且S△AO
如图,在平面直角坐标系中,直线L1:y=x-2交x轴于点A,交y轴于点B,与直线l2:y=kx-4交于点c,且s△AOC
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC:y=x交于点C.
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-4/3+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,
如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点B,点C和点B关于y轴对称.
在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点C,点B为x轴负半轴上一点,角BC
如图1,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2交y轴于A点,交x轴于B点,点C与点A关于x轴对称.
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y=4x在第一象限内交于点C(1,
如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y=-3/4x+3交于点A,分别交x轴于点B和点C,点D在直线AC上.