四棱锥P-ABCD中,ABCD为正方形,PA⊥面ABCD,PC⊥面AEFG,求证：（1）AE⊥PB；（2）AG⊥PD；（

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 21:12:43

四棱锥P-ABCD中,ABCD为正方形,PA⊥面ABCD,PC⊥面AEFG,求证：（1）AE⊥PB；（2）AG⊥PD；（3）AF⊥GE

说明：题目中可能有2处笔误：1、PA＝PB,可能是PA＝AB；2、第2问,“求点B到平面AMN的距离”,因为点A、M、N、B四点共面,无法求距离（或者距离为0）,可能是“求点P到平面AMN的距离”证明：（1）、连接CM并延长,交DA的延长线于E点,连接PE在△CDE中∵AM∥CD,AM＝1＆＃47；2AB＝1＆＃47；2CD∴AM是△CDE的中位线∴M点是CE的中点∵N是CP的中点∴MN是△CPE的中位线∴MN∥PE∵点P、E在平面PAD内∴MN∥平面PAD（2）、取DP的中点F,连接NF、AF在△CDP中∵N、F分别为CP、DP的中点∴NF∥CD∵AB∥CD∴NF∥AB∵点A、M、N在平面AMN内∴F点在平面AMN内∵AM⊥AD,AM⊥AP∴AM⊥平面ADP∵NF∥AM,PF在平面ADP内∴PF⊥NF∵AP＝AB＝1,F为DP的中点∴在等腰Rt△ADP,AF⊥PF∴PF⊥平面AMN∴点P到平面AMN的距离为PF的长度∵PF＝√2＆＃47；2＊AP＝√2＆＃47；2∴点P到平面AMN的距离为√2＆＃47；2

在四棱锥P—ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,作AE⊥PB,垂足为E,求证:AE⊥PC. P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求证：AE⊥PC．已知四棱锥P-ABCD中,面ABCD为正方形,PA⊥面ABCD 如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证（1）PC 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．四棱锥P-ABCD中,地面ABCD时边长为1的正方形,PA⊥面ABCD ,PA=3,AE⊥PD于E,求AC与面EAB所成四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD,PA=PC,PB=a,求这个四棱椎的体积. 如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.1,求证面AeC⊥面四棱锥p-ABCD中底面ABCD为菱形,∠ABC=60,PA⊥面ABCD,E为BC中点,证AE⊥PD 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面AC,SC⊥截面AEFG,求证:(1)AE⊥SB AG⊥SD；（2 已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证：1)PC‖平面EBD 2）BC⊥平在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形且PA⊥面ABCD ①求证PC⊥BD ②过直线BD垂直