有理分式函数证明证明:(1)有理分式函数R(z)=P(z)/Q(z),可以化为X+iY的形式,X,Y为具有实系数的x与y
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 23:14:46
有理分式函数证明
证明:(1)有理分式函数R(z)=P(z)/Q(z),可以化为X+iY的形式,X,Y为具有实系数的x与y的有理分式函数
(2)如果R(z)为(1)中的有理分式函数,但具有实系数,那么R(z~)=X-iY
为z的共轭复数.
证明:(1)有理分式函数R(z)=P(z)/Q(z),可以化为X+iY的形式,X,Y为具有实系数的x与y的有理分式函数
(2)如果R(z)为(1)中的有理分式函数,但具有实系数,那么R(z~)=X-iY
为z的共轭复数.
![有理分式函数证明证明:(1)有理分式函数R(z)=P(z)/Q(z),可以化为X+iY的形式,X,Y为具有实系数的x与y](/uploads/image/z/17369516-20-6.jpg?t=%E6%9C%89%E7%90%86%E5%88%86%E5%BC%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%9C%89%E7%90%86%E5%88%86%E5%BC%8F%E5%87%BD%E6%95%B0R%28z%29%3DP%28z%29%2FQ%28z%29%2C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%8C%96%E4%B8%BAX%2BiY%E7%9A%84%E5%BD%A2%E5%BC%8F%2CX%2CY%E4%B8%BA%E5%85%B7%E6%9C%89%E5%AE%9E%E7%B3%BB%E6%95%B0%E7%9A%84x%E4%B8%8Ey)
(修改后)
设z=a+bi
R(z)
=P(z)/Q(z)
=P(a+bi)/Q(a+bi)
=[P1(a,b)+P2(a,b)i]/[Q1(a,b)+Q2(a,b)i]
对於P(z)和Q(z),应该不难知两者都可视为整式
(若否,则可以通过分式间乘除化为两个整式相除)
我想我应该是第一次回答时没考虑好以致表达有误
重点应该是以下这个变换的成立
P(a+bi)=P1(a,b)+P2(a,b)i
即P一定可以表示成固定的P1,P2实部和虚部的形式
Q也一样,然后才是进行分母的有理化以及化简
对於(2),把上式的有理化过程写出来如下:
原式=[P1(a,b)+P2(a,b)i]/[Q1(a,b)+Q2(a,b)i]
=[P1+P2i][Q1-Q2i]/[Q1+Q2i][Q1-Q2i]
=[P1+P2i][Q1-Q2i]/[Q1^2+Q2^2]
=[P1Q1+P2Q1i-P1Q2i+P2Q2]/[Q1^2+Q2^2]
得出实部=[P1Q1+P2Q2]/[Q1^2+Q2^2]
虚部=[P2Q1-P1Q2]/[Q1^2+Q2^2]
事实上,当z=a-bi时
将其看成z=a+b(-i)即可
不知这样是否严密?
设z=a+bi
R(z)
=P(z)/Q(z)
=P(a+bi)/Q(a+bi)
=[P1(a,b)+P2(a,b)i]/[Q1(a,b)+Q2(a,b)i]
对於P(z)和Q(z),应该不难知两者都可视为整式
(若否,则可以通过分式间乘除化为两个整式相除)
我想我应该是第一次回答时没考虑好以致表达有误
重点应该是以下这个变换的成立
P(a+bi)=P1(a,b)+P2(a,b)i
即P一定可以表示成固定的P1,P2实部和虚部的形式
Q也一样,然后才是进行分母的有理化以及化简
对於(2),把上式的有理化过程写出来如下:
原式=[P1(a,b)+P2(a,b)i]/[Q1(a,b)+Q2(a,b)i]
=[P1+P2i][Q1-Q2i]/[Q1+Q2i][Q1-Q2i]
=[P1+P2i][Q1-Q2i]/[Q1^2+Q2^2]
=[P1Q1+P2Q1i-P1Q2i+P2Q2]/[Q1^2+Q2^2]
得出实部=[P1Q1+P2Q2]/[Q1^2+Q2^2]
虚部=[P2Q1-P1Q2]/[Q1^2+Q2^2]
事实上,当z=a-bi时
将其看成z=a+b(-i)即可
不知这样是否严密?
设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导的函数,证明:(
设x=x(y,z),y=y(x,z),z=(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导得函数,证明dx/
大一高数隐函数微分证明题 φ(x/z,y/z)=0所确定的函数z=z(x,y)满足x(偏z偏x)+y(偏z偏y)=z
设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数 已知 u(x,y)-v(x,y)=x+y 求f(z)
若y与x成正比例,z与x成正比例,试证明y是z的正比例函数
高数 偏导数设z=xy+xF(u),而u=y/x,F(u)为可导函数,证明:x*(z对x的偏导)+y(z对y的偏导)=z
已知x,y,z属于R+,x+y+z=3,(1)求1/x+1/y+1/z的最小值,(2)证明:3
设Z=f(xz,z/y)确定Z为x,y的函数求dz
设z=x+iy,解析函数f(z)的虚部为v=y3-3x2y,则f(z)的实部u可取为( )
设F(u,v)是可微函数,而方程F(x+z/y,y+z/x)=0,确定的函数z=(x,y) 证明x*(αz/αx)+y*
◆高数 多元函数微分学 证明 "设x = x(y, z),y = y(x, z),z = z(x, y)都是由方程F(x
已知x,y,z∈R+,x+y+z=3 ①求(1/x)+(1/y)+(1/z)的最小值 ②证明: