设PA.PB是圆O的两条切线,PCD是一条割线,E是AB与PD的交点,证明:PC*DE=PD*CE
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 09:38:13
设PA.PB是圆O的两条切线,PCD是一条割线,E是AB与PD的交点,证明:PC*DE=PD*CE
由切线定理得PA=PB
由切割线定理得,PA^2=PC*PD=PA*PB
由弦切角定理,△PCB∽△PBD,故PB/PD=CB/BD,
同理,△PCA∽△PAD,故PA/PD=CA/AD
由△ECA∽△EBD得AC/BD=EC/EB
由△EAD∽△ECB得BC/AD=EB/ED
so,
(PB/PD)*(PA/PD)=(PA*PB)/PD^2=PC/PD
(PB/PD)*(PA/PD)=(CB/BD)*(CA/AD)=(AC/BD)*(BC/AD)=(EC/EB)*(EB/ED)=EC/ED
so,PC/PD=EC/ED
即得PC*DE=PD*CE
由切割线定理得,PA^2=PC*PD=PA*PB
由弦切角定理,△PCB∽△PBD,故PB/PD=CB/BD,
同理,△PCA∽△PAD,故PA/PD=CA/AD
由△ECA∽△EBD得AC/BD=EC/EB
由△EAD∽△ECB得BC/AD=EB/ED
so,
(PB/PD)*(PA/PD)=(PA*PB)/PD^2=PC/PD
(PB/PD)*(PA/PD)=(CB/BD)*(CA/AD)=(AC/BD)*(BC/AD)=(EC/EB)*(EB/ED)=EC/ED
so,PC/PD=EC/ED
即得PC*DE=PD*CE
如图 PA PB 是圆O的两条切线,PEC是一条割线,D是AB与PC的交点,若PE=2 CD=1 则DE的长是_____
椭圆的证明题如图,椭圆的两切线为PA,PB.过P作椭圆的一条割线交椭圆于C,D,且与AB交于点Q求证:PQ是PC,PD的
如图,过圆外一点作圆O的两条割线PAB,PCD,求证PA*PB=PC*PD
P是圆O外一点,PAB、PCD都是圆O的割线,若PA=4 AB=2 PC=CD,则PD=?
如图所示,PA是圆O的割线,经过圆心O,交圆O于点A、B,PD切圆O的一条弦,且PC=PD.
如图,PA、PB是圆O的两条切线,切点分别是A、B,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C,已知PA=4,PD=2,求O
从点P引圆O的两条切线PA,PB,再引割线PDC,PD
PA、PB是圆O的两条切线,A、B为切点,直线OP交圆O于点D、E,交AB于点C,已知PA=4,PD=2求半径OA的长?
圆O外一点P作圆O的两条割线PAB和PCD,若PA=2,AB=3,PC=4,则PD=__________
如图,PAB、PCD是圆O的割线,PA=PB,求证:AB= CD
PAB、PCD是圆O的割线,PA=PB,求证:AB= CD
已知如图,PAB、PCD是圆O的割线,PB=PD求证AB=CD 不要用切割线定理和什么圆内接四边形