线性代数的一个证明,AA*=|A|E

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/31 18:27:46

线性代数的一个证明,AA*=|A|E
想了很久,|A|E对角线上的值都是|A|我会,就是为什么非对角线上都是0,求指导,

这用到两个结论:
1.|A|中某行元素与其对应代数余子式的乘积之和等于行列式|A|
2.|A|中某行元素与另外一行元素对应代数余子式的乘积之和等于0
你所说的对角线上的值,是用到结论1
其余元素为0用到结论2
教材上应该有这2个结论!
比如 AA* 的第1行第2列的元素是:
a11A21+a12A22+...+a1nA2n = 0
这是A的第1行的元素,与 A* 的第2列的元素(即A的第2行的元素对应的代数余子式)的乘积之和!
再问： |A|中某行元素与另外一行元素对应代数余子式的乘积之和等于0，这个怎么证明，就是这个想不通，谢谢
再答：看看这个证明: http://hiphotos.baidu.com/lry31383/pic/item/fefe4c0da6537887aa645703.jpg

线性代数：方阵题方阵A满足AA-A-2E=O,证明A及A+2E都可逆.并求它们的逆. 线性代数,已知A是2n+1阶矩阵正交矩阵,即AA^T=A^TA=E,证明E-A^2的行列式为零线性代数中：方阵行列式A,A*为伴随矩阵,为什么AA*=A*A=|A|E?如何证明线性代数中：方阵行列式A,A*为伴随矩阵,为什么AA*=A*A=|A|E?如何证明? 求高数帝：线性代数 AA*=A*A=|A|En 的证明线性代数问题.设A为n阶实方阵,且AA^T = E,证明行列式 | A |= ±1. 线性代数问题设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-2aa∧T,证明A是正交大学线性代数证明题,设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值线性代数问题:设A是n阶矩阵,满足AA'=|E|,|A| 线性代数设A是n阶方阵,证明:当1.AA∧T=E,2.A∧T=A,.3.A∧2=E中有两个条件满足时,一定满足第三个条件线性代数一个证明题设A^k=o (k为正整数）,证明：（E-A)^-1=E+A+A^2+……+A^k-1 n维列向量a的长度小于1,证明矩阵A=E-aa^T正定