时间复杂度O(n)什么意思
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 11:05:20
时间复杂度O(n)什么意思
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时间复杂度
算法分析
同一问题可用不同算法解决,而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率.算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法.一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑.
1、时间复杂度
(1)时间频度
一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道.但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了.并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多.一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度.记为T(n).
(2)时间复杂度
在刚才提到的时间频度中,n称为问题的规模,当n不断变化时,时间频度T(n)也会不断变化.但有时我们想知道它变化时呈现什么规律.为此,我们引入时间复杂度概念.
一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数.记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度.
在各种不同算法中,若算法中语句执行次数为一个常数,则时间复杂度为O(1),另外,在时间频度不相同时,时间复杂度有可能相同,如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同,但时间复杂度相同,都为O(n2).
按数量级递增排列,常见的时间复杂度有:
常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),
线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2),立方阶O(n3),...,
k次方阶O(nk),指数阶O(2n).随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低.
2、空间复杂度
与时间复杂度类似,空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量.记作:
S(n)=O(f(n))
我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模.
算法分析
同一问题可用不同算法解决,而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率.算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法.一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑.
1、时间复杂度
(1)时间频度
一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道.但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了.并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多.一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度.记为T(n).
(2)时间复杂度
在刚才提到的时间频度中,n称为问题的规模,当n不断变化时,时间频度T(n)也会不断变化.但有时我们想知道它变化时呈现什么规律.为此,我们引入时间复杂度概念.
一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数.记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度.
在各种不同算法中,若算法中语句执行次数为一个常数,则时间复杂度为O(1),另外,在时间频度不相同时,时间复杂度有可能相同,如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同,但时间复杂度相同,都为O(n2).
按数量级递增排列,常见的时间复杂度有:
常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),
线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2),立方阶O(n3),...,
k次方阶O(nk),指数阶O(2n).随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低.
2、空间复杂度
与时间复杂度类似,空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量.记作:
S(n)=O(f(n))
我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模.
T(n)=n!/((n-k)!) 求时间复杂度O()
下面程序段的时间复杂度为_____.(n>1)
串的模式匹配算法中的BRUTE FORCE算法在最好情况下的时间复杂度为什么是O(n+m)而不是O(m)?其中m是模式.
数组A【n】,将其分成左边的为奇数,右边的为偶数,时间的复杂度是O(n)
设计一个函数,计算s=1-2+3-4+5-6+…±N的值,要求时间复杂度为O(1),越简洁独特越好
有关数据结构的设计一个函数,计算s=1-2+3-4+5-6+…±N的值,要求时间复杂度为O(1)
设计一个函数,计算“S=1-2+3-4+5-6+...+/-N”的值.要求时间复杂度为O(1).
T(n)=4T(n/2)+n^2/lgn 求时间复杂度
求整数n(n>=0)阶乘的算法如下,其时间复杂度:
时间复杂度数量级根据一个式子,例如3n+㏒²n+n²+8怎样求数量级
若一个算法中的语句频度之和为T(n)=n+2nlogn,则算法的时间复杂度为?
已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构,请写出一个时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)的算法,该算法可删除线性表中