如图,D为△ABC的边BC上的一点DE∥AB,DF∥AC 分别交AC,AB于E,F,设△CDE,△BDF,DEAF的面积

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 00:58:09

如图,D为△ABC的边BC上的一点DE∥AB,DF∥AC 分别交AC,AB于E,F,设△CDE,△BDF,DEAF的面积为S1,S2,S3,
求证S3=2根号下的S1S2

证明:DE∥AB,则:⊿CDE∽⊿ABC,S⊿CDE/S⊿ABC=(CD./BD)^2.
即:S1/(S1+S2+S3)=(CD/BC)^2,√[S1/(S1+S2+S3)]=CD/BC;---------------------(1)
同理可证:√[S2/(S1+S2+S3)]=BD/BC;------------------------------------------------(2)
∴√[S1/(S1+S2+S3)]+√[S2/(S1+S2+S3)]=CD/BC+BD/BC=(CD+BD)/BC=1.
即:(√S1+√S2)/√(S1+S2+S3)=1;
√S1+√S2=√(S1+S2+S3);
S1+2√(S1*S2)+S2=S1+S2+S3;
S3=2√(S1*S2).

已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求D 如图点D是△ABC的边AC上的一点,过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,DG‖AB,分别交AB,AC于E、F、G 如果DE 等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上的一动点，DE∥AC，DF∥AB，分别交AB于E，AC于F，则DE+DF是否随D点如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=A 如图,△ABC的面积为16,AB=4,D为AB上任意一点,F为BD的中点,DE∥BC,FG∥BC,分别交AC于E、G, 如图：在△ABC中,AB＝AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BM为AC边上的高.试探索DE+DF与B 如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB的延长线上的一点,E在AC上.且BD=EC,DE交BC于点F,说明EF=DF 已知：如图△ABC中,AB=AC=13cm,D为BC上一点,DE//AC,DF//AB,分别交AB,AC于点E,F 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D,E是BC上一点,过D作DE的垂线交AC于F,则DF=DE 相似图形的性质.如图,△ABC中,AB=AC=a,点D在BC上,DE‖AB,DF‖AC,分别交AC、AB于点E、F.(1 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC平分△ABC交AC于点D,DE∥AB交BC于点E,F为AB上一点,连结DF,EF.