初二数学难题,如图
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 14:40:55
初二数学难题,如图
![初二数学难题,如图](/uploads/image/z/17386037-53-7.jpg?t=%E5%88%9D%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%9A%BE%E9%A2%98%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE)
这是斯德瓦特定理
可证明如下
∵∠APB+∠APC=180°
∴cos∠APB=-cos∠APC
由余弦定理可知:cos∠APB=(AP²+BP²-AB²)/(2·BP·AP)
cos∠APC=(AP²+PC²-AC²)/(2·AP·PC)
将上面两个式子代入可得到:
(AP²+BP²-AB²)/(2·BP·AP)=-(AP²+PC²-AC²)/(2·AP·PC)
将上述式子整理可得到:
AB²·PC+AC²·BP=AP²·(BP+PC)+BP·PC·(BP+PC)
由图可知:BP+PC=BC,代入即得到:
AB²·PC+AC²·BP=BC·(AP²+BP·PC)
可证明如下
∵∠APB+∠APC=180°
∴cos∠APB=-cos∠APC
由余弦定理可知:cos∠APB=(AP²+BP²-AB²)/(2·BP·AP)
cos∠APC=(AP²+PC²-AC²)/(2·AP·PC)
将上面两个式子代入可得到:
(AP²+BP²-AB²)/(2·BP·AP)=-(AP²+PC²-AC²)/(2·AP·PC)
将上述式子整理可得到:
AB²·PC+AC²·BP=AP²·(BP+PC)+BP·PC·(BP+PC)
由图可知:BP+PC=BC,代入即得到:
AB²·PC+AC²·BP=BC·(AP²+BP·PC)