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已知A、B、C皆为锐角,且tanA=1,tanB=2,tanC=3,则A+B+C的值为______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 05:46:55
已知A、B、C皆为锐角,且tanA=1,tanB=2,tanC=3,则A+B+C的值为______.
已知A、B、C皆为锐角,且tanA=1,tanB=2,tanC=3,则A+B+C的值为______.
∵tanB=2,tanC=3,
∴tan(B+C)=
tanB+tanC
1−tanBtanC=
2+3
1−2×3=-1,
又B、C皆为锐角,∴B+C∈(0,π),
∴B+C=

4;
又tanA=1,A为锐角,
∴A=
π
4,
∴A+B+C=π,
故答案为:π.