证明:设A是n阶可逆矩阵,证明:(1)A的伴随矩阵的逆矩阵=A逆矩阵的伴随矩阵(2) (A*)*=|A|的n-2乘以A
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 08:48:12
证明:设A是n阶可逆矩阵,证明:(1)A的伴随矩阵的逆矩阵=A逆矩阵的伴随矩阵(2) (A*)*=|A|的n-2乘以A
证明: (1)
由 AA* = |A|E
知 (A*)^-1 = (1/|A|)A
由 A^-1 (A^-1)* = |A^-1|E
知 (A^-1)* = |A^-1|A = (1/|A|)A
比较两式得
(A*)^-1 = (A^-1)*
(2) 由 A* (A*)* = |A*|E = |A|^(n-1) E
等式两边左乘A 得
AA* (A*)* = |A|^(n-1) A
由 AA* = |A|E
|A| (A*)* = |A|^(n-1) A
由A可逆得'
(A*)* = |A|^(n-2) A
满意请采纳
由 AA* = |A|E
知 (A*)^-1 = (1/|A|)A
由 A^-1 (A^-1)* = |A^-1|E
知 (A^-1)* = |A^-1|A = (1/|A|)A
比较两式得
(A*)^-1 = (A^-1)*
(2) 由 A* (A*)* = |A*|E = |A|^(n-1) E
等式两边左乘A 得
AA* (A*)* = |A|^(n-1) A
由 AA* = |A|E
|A| (A*)* = |A|^(n-1) A
由A可逆得'
(A*)* = |A|^(n-2) A
满意请采纳
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
设N阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证A*也可逆,且(A*)逆矩阵=1/[A]乘以A 万分感激
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)
证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证(A*)=n
设A为n阶非零实矩阵,A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵.证明:A可逆
设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1
已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.
A是可逆矩阵,证明A的伴随矩阵的逆等于A的逆的伴随矩阵
设A是(n≥2)阶方阵,A*是A的伴随矩阵.证明:
设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵.
A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵
设A是n阶可逆矩阵,且A平方=/A/E,证明A的伴随矩阵A*=A