已知f(x)=1/(2-1 ) +1/2 (1)求定义域(2)证明是奇函数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 04:30:07
已知f(x)=1/(2-1 ) +1/2 (1)求定义域(2)证明是奇函数
1/(2^x-1)+1/2
1/(2^x-1)+1/2
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已知f(x)=1/(2^x-1)+1/2,(1)求定义域(2)证明是奇函数
解析:∵f(x)=1/(2^x-1)+1/2
2^x-1≠0==>x≠0
∴f(x) 定义域为x≠0
f(-x)=1/(2^(-x)-1)+1/2=2^x/(1-2^x)+1/2=-2^x/(2^x-1)+1/2=(1-2^x-1)/(2^x-1)+1/2
=(1-2^x-1)/(2^x-1)+1/2=-1/2-1/(2^x-1)=-f(x)
∴f(x)为奇函数
解析:∵f(x)=1/(2^x-1)+1/2
2^x-1≠0==>x≠0
∴f(x) 定义域为x≠0
f(-x)=1/(2^(-x)-1)+1/2=2^x/(1-2^x)+1/2=-2^x/(2^x-1)+1/2=(1-2^x-1)/(2^x-1)+1/2
=(1-2^x-1)/(2^x-1)+1/2=-1/2-1/(2^x-1)=-f(x)
∴f(x)为奇函数
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