函数f(x)=lg(ax2+2bx+a),a,b为R,值域为R,求(a十2)2十(b一1)2取值范围
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 21:37:41
函数f(x)=lg(ax2+2bx+a),a,b为R,值域为R,求(a十2)2十(b一1)2取值范围
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因为函数值域为 R ,因此 ax^2+2bx+a 必能取遍全体正数 .
(1)a=0 时,只要 b ≠ 0 ,因此 (a+2)^2+(b-1)^2>=4 ;
(2)a ≠ 0 时,由已知得 a>0 ,且判别式=(2b)^2-4a^2>=0 ,
化简得 (b+a)(b-a)>=0 ,
将 (a,b)看作点的坐标,那么满足条件的点如图阴影所示,
而 (a+2)^2+(b-1)^2 表示区域内的点与点 P(-2,1)之间距离的平方,
容易看出这个最小值为 (0+2)^2+(1-1)^2=4 ;
综上可得,所求取值范围是 [4,+∞).
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/eb/3eba10001469970f50ff264009f14c07.jpg)
(1)a=0 时,只要 b ≠ 0 ,因此 (a+2)^2+(b-1)^2>=4 ;
(2)a ≠ 0 时,由已知得 a>0 ,且判别式=(2b)^2-4a^2>=0 ,
化简得 (b+a)(b-a)>=0 ,
将 (a,b)看作点的坐标,那么满足条件的点如图阴影所示,
而 (a+2)^2+(b-1)^2 表示区域内的点与点 P(-2,1)之间距离的平方,
容易看出这个最小值为 (0+2)^2+(1-1)^2=4 ;
综上可得,所求取值范围是 [4,+∞).
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/eb/3eba10001469970f50ff264009f14c07.jpg)
若函数y=lg(ax2+2x+1)的值域为R,求a的取值范围.
关于函数f(x)=lg(x^2+x+a)的值域为R,求a的取值范围
已知f(x)=lg(ax2+2x+1)若f(x)值域为R求a的取值范围
若函数f(x)=lg(ax2-2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是______.
若函数f(x)=(a^2一2a一3)x^2十(a一3)x十1的定义域和值域都为R则a的取值范围是
f(x)=lg(ax2+2x+1)定义域为R,求a的取值范围
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),苦f(x)值域为R,求a的取值范围
已知f(x)=lg(x²+2ax+1),若函数f(x)的值域为R,求a的取值范围?
函数f(x)=lg(x^2-ax+a+3).1)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围.2)若f(x)的值域为R,求a的
已知函数y=lg(x^2+2x+a)值域为R 求a取值范围
若函数y=lg(ax^2+2x+1)的值域为R,求a的取值范围?
设函数f(x)=lg(ax^2-4x+a-3),f(x)的值域为R时,求a的取值范围