已求出dy/dx=(x^-2xy^2-2x^3)/(2yx^2+2y^3+y)....

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 06:51:31

(x^2 + y^2)^2 = x^2 - y^2
x^4 + 2x^2y^2 + y^4 = x^2 - y^2
4x^3 + 4xy^2 + 4x^2yy' + 4y^3y' = 2x - 2yy'
y'=(x-2x^3-2xy^2)/(2x^2y+2y^3+y)

切线水平或竖直说明y'=0或无穷大
即x-2x^3-2xy^2=0 或 2x^2y+2y^3+y=0

当x-2x^3-2xy^2=0时, x=0 或 y^2=(1/2) - x^2
代入原式(x^2 + y^2)^2 = x^2 - y^2, 解得y^4 = -y^2 或 1/4 = 2x^2 - 1/2, 即 x=0, y=0 或 x = 正负sqrt(3/8),y=正负sqrt(1/8)
所以得到4个切线水平的点：(正负sqrt(3/8), 正负sqrt(1/8))

当2x^2y+2y^3+y=0时, y=0 或 x^2 = -y^2 - (1/2)
代入原式(x^2 + y^2)^2 = x^2 - y^2, 解得x^4 = x^2, 或 1/4 = -y^2/2 - (1/2), 即x=0, y=0, 或 x=正负1, y=0
所以得到2个切线竖直的点：(1,0) 和 (-1,0)

在点(0,0),y'=0/0, 用L'H rule继续求导,得到y'=1/y', 即y'=正负1.说明有2条曲线都经过原点,斜率分别为1和-1,既然题目问的是切线水平或竖直,这个点就不用考虑了.所以一共6个点满足要求.

希望能看懂~~

X^2 dy/dx=2y^2+yx 求方程(y^2+xy^2)dx+(x^2-yx^2)dy=0的通解 (x³-2xy²)dy+(2y³-3yx²)dx=0求通解 ∮(yx^3+e^y)dx+(xy^3+(xe^y)-2y)dy,其中L:X^2+Y^2=a^2逆时针方向拜托了各位 ∫C (yx^3+e^y)dx+(xy^3+xe^y-2y)dy,其中C为正向圆周x^2+y^2=a^2 求方程dy/dx=(1+y^2)/(xy+yx^3)的解. x^2+xy+y^3=1,求dy/dx 解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx dy/dx=(x^4+y^3)/xy^2 dy/dx=(x+y^3)/xy^2 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx L为x^2+y^2=4, 计算∮L (x-yx^2)dx+(xy^2)dy的值