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如图,AB为⊙O的直径,PQ与⊙O相切于T,过A点作AC⊥PQ于C点,交⊙O于点D.若AD=2,TC=3,则⊙O的半径为

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 04:05:05
如图,AB为⊙O的直径,PQ与⊙O相切于T,过A点作AC⊥PQ于C点,交⊙O于点D.若AD=2,TC=
3
如图,AB为⊙O的直径,PQ与⊙O相切于T,过A点作AC⊥PQ于C点,交⊙O于点D.若AD=2,TC=3,则⊙O的半径为
过O作OE⊥AC于E,连接OT、OD,
∵AC⊥PQ,PQ切⊙O于T,
∴∠OEC=∠ECT=∠OTC=90°,
∴四边形OECT是矩形,
∴OT=CE,
∵OE⊥AC,OE过圆心O,
∴AE=DE=
1
2AD=1,
∵CT=
3=OE,
在Rt△OED中,由勾股定理得:OD=2.