证明不等式 a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^c+bc^2大于等于6abc
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 08:42:24
证明不等式 a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^c+bc^2大于等于6abc
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a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2-6abc
=(a^2b+bc^2-2abc)+(ab^2+ac^2-2abc)+(b^c+a^2c-2abc)
=b(a-c)^2+a(b-c)^2+c(a-b)^2
因为(a-c)^>=0,(b-c)^2>=0,(a-b)^2>=0
所以,a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2-6abc>=0
所以,a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2>=6abc
=(a^2b+bc^2-2abc)+(ab^2+ac^2-2abc)+(b^c+a^2c-2abc)
=b(a-c)^2+a(b-c)^2+c(a-b)^2
因为(a-c)^>=0,(b-c)^2>=0,(a-b)^2>=0
所以,a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2-6abc>=0
所以,a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2>=6abc
怎么证明a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ac
若a,b,c,属于R+证明a^2+b^2+c^2大于或等于ab+bc+ac
已知a,b,c属于R,求证:a^2+b^2+c^2大于等于ab +bc +ac?
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证bc/a + ac/b + ab/c 大于等于abc
证明下列不等式(1)若abc=1,则(2+a)(2+b)(2+c)大于等于 27
a^2+c^2+2ac+4b^2-4ab-4bc>0怎么用均值不等式证明
a.b.c属于正实数,证明ab+a+b+c乘以ab+ac+bc+c的平方大于等于16abc
设a、b、c是三角形ABC三边之长,求证:(1)a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca (2)a^2+b...
证明数学充要条件证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc a,b,c是三角形的
请证明2ab+2bc+2ac大于a,b,c的平方和(a,b,c为三角形的三边)