圆柱型金属饮料罐的容积V一定时,它的高h与底面半径R具有怎样的关系时,才能使所用材料最省?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 09:51:42
圆柱型金属饮料罐的容积V一定时,它的高h与底面半径R具有怎样的关系时,才能使所用材料最省?
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/ec/cec6ad7c503187bbf2261fffc0b89b76.jpg)
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(本小题满分12分)
如图,饮料罐的表面积S=2πRh+2πR2.…(2分)
由V=πR2h,得h=
V
πR2,则
S=2πR•
V
πR2+2πR2=
2V
R +2πR2.(R>0)…(4分)
所以S=
V
R+
V
R+2πR2≥3
3
V
R•
V
R•2πR2
=3
32πV2
,
当且仅当
V
R=2πR2,即R=
3
V
2π
时,S取得最小值.…(10分)
把R=
3
V
2π
代入h=
V
πR2,得h=2
3
V
2π
,即h=2R.…(11分)
答:当饮料罐的高与底面的直径相等时,所用材料最省. …(12分)
如图,饮料罐的表面积S=2πRh+2πR2.…(2分)
由V=πR2h,得h=
V
πR2,则
S=2πR•
V
πR2+2πR2=
2V
R +2πR2.(R>0)…(4分)
所以S=
V
R+
V
R+2πR2≥3
3
V
R•
V
R•2πR2
=3
32πV2
,
当且仅当
V
R=2πR2,即R=
3
V
2π
时,S取得最小值.…(10分)
把R=
3
V
2π
代入h=
V
πR2,得h=2
3
V
2π
,即h=2R.…(11分)
答:当饮料罐的高与底面的直径相等时,所用材料最省. …(12分)
用导数求解,圆柱形饮料罐容积V,当底面半径是()时,才能使所用材料最省
要做一个容积为v的圆柱形金属有盖器皿,怎样设计才能使所用材料最省?
求一个容积为1立方米的有盖圆柱形铁桶,问当层半径r和高h各为什么尺寸时才能使所用的材料最省?
要做一个容积为V 的圆柱形容器,问怎样设计才能 使所用材料最省?
制作一个容积为V的圆柱形铁桶,有盖,怎样设计底面半径和高,材料最省?
做一个容积为216mL的圆柱形封闭容器,当高与底面半径为何值时,所用材料最省?
已知圆柱的高14cm,写出圆柱的体积V与底面半径r之间的函数关系?
已知圆柱的高14 写出圆柱的体积V与底面半径r之间的函数关系
跪求:要做一个容积为V的有盖的圆柱体容器,应怎样设计尺寸,才能使所用材料最省?
体积为V 底面半径r与高h等于多少时 才能使 表面积最小
已知一个圆柱的侧面积与它的底面积相等,则圆柱的高h与底面积半径r的关系式是?
计算题,要做一个容积为V的圆柱形罐头筒,怎么设计才能使所用材料最省