三角形ABC中,角ABC=60度,角ACB=40度,I是内心,求证:AB=IC,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 18:59:32
三角形ABC中,角ABC=60度,角ACB=40度,I是内心,求证:AB=IC,
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/80/2807a2c49846804d5eb13b2a6eff0174.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/80/2807a2c49846804d5eb13b2a6eff0174.jpg)
![三角形ABC中,角ABC=60度,角ACB=40度,I是内心,求证:AB=IC,](/uploads/image/z/17430263-71-3.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ABC%3D60%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92ACB%3D40%E5%BA%A6%2CI%E6%98%AF%E5%86%85%E5%BF%83%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%3DIC%2C)
角AIB=110度,角BAI=40度,角CBI=30度,角BCI=20度
根据正弦定理有:AB/sin110=BI/sin40
因为sin110=sin70=cos20,sin40=2sin20cos20
所以2AB=BI/sin20
根据正弦定理有:IC/sin30=BI/sin20
即2IC=BI/sin20
所以2AB=2IC
即AB=IC
再问: 能不用三角函数做吗?因为没学
再答: 在BC上取点D使BD=BA,则三角形ABI全等于三角形DBI,有
(1)AI=DI=CD
(2)DI//AC,四边形AIDC是等腰梯形,其对角线CI=AD
(3)三角形ABD是等边三角形,AD=AB
得证AB=CI
根据正弦定理有:AB/sin110=BI/sin40
因为sin110=sin70=cos20,sin40=2sin20cos20
所以2AB=BI/sin20
根据正弦定理有:IC/sin30=BI/sin20
即2IC=BI/sin20
所以2AB=2IC
即AB=IC
再问: 能不用三角函数做吗?因为没学
再答: 在BC上取点D使BD=BA,则三角形ABI全等于三角形DBI,有
(1)AI=DI=CD
(2)DI//AC,四边形AIDC是等腰梯形,其对角线CI=AD
(3)三角形ABD是等边三角形,AD=AB
得证AB=CI
在rt三角形abc中 角acb=90度 cd是斜边ab上的中线 mn是三角形abc中位线 求证:mn
已知三角形ABC中,BD、CE是三角形ABC,AC和AB的高,求证:角AED=角ACB
三角形ABC中,角ABC50度,角ACB=75度,点O是内心,求角BOC的度数.
在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB,交BC,AB于D,E,求证:AC=AE+CD
已知:三角形ABC中,角ACB=90度,BC=一半的AB,求证:角BAC=30度?
如图,三角形ABC中,AC=BC,角ACB=120度,CE垂直AB于点D,且DE=DC,求证三角形DCE是等
在三角形ABC中,I是内心,角BIC=110度,则角A
已知:在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,CD垂直于AB.求证:AB=4DB
已知:如图,在三角形ABC中角ACB=90度,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,求证:四边形CDEF是矩形
如图,已知RT三角形ABC中,角ACB=90度,E是AB的中点,四边形BCDE是平行四边形,求证:AC与DE互相垂直平分
已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 CD是高 角A=30度 求证 BD=1/4AB
已知:三角形ABC中,角ACB=90度,CD是高,角A=30度.求证:BD=4分之1AB.