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已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 02:59:54
已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1
已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/a(n-1)(n≥2),令bn=1/ an-2.1、求证:数列{bn}是等差数列 2、求数列{an}通项
已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1
an=4-4/a(n-1)
an-2
=2-4/a(n-1)
=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}
1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]、
1/(a1-2)=1/2
bn=1/(an-2)=1/2+b(n-1)
bn-b(n-1)=1/2
所以数列{bn}是以1/2为首项,以1/2为公关的等差数列,
bn=n/2
1/(an-2)=n/2
得an=(2/n)+2
wangcai3882这个人是粘贴的,大家别理他