求y=(sinx)^(1/3)在0点处的泰勒展开式,展开到12阶左右.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 08:06:26

求y=(sinx)^(1/3)在0点处的泰勒展开式,展开到12阶左右.
如果我没记错的话,从第2阶开始到第10阶,它的泰勒展开系数都是0,所以真正有意义的部分要展开至12阶左右.谁能弄清楚这是怎么算出来的?
ps:死算的办法请忽略掉.
应该是y=(sin(x^3))^(1/3)，它的泰勒展开前几项只有1，13阶系数不是零

注意在x=0附近y~x^{1/3}, 所以你有必要先分析一下Taylor展开的可行性.
"死算"一下就知道f'(0)=oo, 所以x=0处的Taylor展开只能到零阶, 也可以说没有Maclaurin展开.
再问：你的分析是靠谱的。。题目我记错了，是y=(sin(x^3))^(1/3)...它可以在0点附近有任意阶泰勒展开
再答：记 sinc(x) = sin(x)/x g(x) = [sinc(x^3)]^{1/3} y = x g(x) 注意 g(-x)=g(x), 所以g的展开式只有偶数次项再取w是3次单位根, 那么g(wx)=g(x), 由Taylor展开的唯一性可知g的展开式只有3n次项把这两者结合起来就得到g的展开式只有6n次项, 也就是说y的展开式只有1,7,13,19,...次项
再问：怎么求泰勒展式系数？
再答：要求前几项的话可以用待定系数法 g(x)=1+ax^6+bx^12+cx^18+... 把g(x)^3和sinc(x^3)对比一下

求泰勒展开式求y=1/x在点x=4的三阶泰勒展开式,余项应是y的几阶导数；如果一个函数是三阶可导函数,求其泰勒展开式,余求x/sinx在x=0处的带佩亚诺余项的泰勒公式,展开到x^4即可泰勒级数展开式,y=arcsinx.求y(0)的N阶导数. ：用泰勒展开式将cos（sinx)、cos(cosx)、sin(cosx)、sin(sinx)展开到x^3项怎么做? arctanx在x=0处的泰勒公式怎么求?直接用泰勒展开式求?还是借助原有的5类已知的泰勒公式? 两个函数的泰勒展开式求函数f(x)=(x+2)^(1/2)在x=2的泰勒展开.求函数f(x)=cos(2x)在x=pi的在用泰勒公式求极限的时候,怎么确定把泰勒公式展开到第几阶求实函数y=ln(1+x^2)展开成中心在x=1点的泰勒级数求函数f(x)=ln(1-x)在x.=1/2处的泰勒展开式求函数f(z)=1/z在z=1处的泰勒展开式..正在考试啊.. matlab 求一个函数在x=0处的一阶泰勒公式的展开式,怎么把原函数的图像和一阶泰勒展开式的图像画到一起? 求f(x)=1/(1-x)在x=-1点展开为泰勒级数,