如图（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6．将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/18 04:42:46

如图（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6．将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A′CD′．如图（2），A′D′交AB于E，A′C分别交AB、AD于G、F．以D′D为直径作⊙O，设BD′的长为x，⊙O的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）连接EF，求EF与⊙O相切时x的值；
（3）设四边形ED′DF的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？

（1）∵AB=10，AD=6，∠ADB=90°
∴BD=CD=8
∴DD'=BD-BD'=8-x
∴y=π(
8−x
2)2
∴y＝
π
4（8-x）²（0＜x≤8）．

（2）∵△BD'E≌△CDF
∴ED'=DF
∵ED'∥DF，∠FDD'=90°
∴四边形ED'DF是矩形
∴EF∥DD'
若DF与⊙O相切，则ED'=
1
2DD'
∵∠ED'B=∠AOB=90°，∠B=∠B
∴△BED'∽△BAD
∴
ED′
AD＝
BD′
BD，
即
ED′
6＝
x
8
∴ED'=
3
4x
∴
3
4x＝
8−x
2
解得x=
16
5
因此，当x=
16
5时，EF与⊙O相切．

（3）S=ED'•D'D=
3
4x(8−x)
=-
3
4x²+6x
=-
3
4（x-4）²+12
∴x=4时，满足0≤x＜8，S的值最大，最大值是12．

好难做的圆与函数题~已知:如图1,在△ABC中,AB=AC=10,AD为底边BC上的高,且AD=6.将△ACD沿箭头所示如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．如图,已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA. 如图已知△ABC的周长为6,AD为BC边上的中线,且△ABD的周长比△ACD的周长大1若AB+AC=2BC求AB,AC, 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,△ABC的周长为24,底边上的高AD=8,求AB、BC的长及顶角的正弦值如下图所示，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点E、F是中线AD上的两点，且AD=4，则图中阴影部分的面积为（　　）已知底边上的高,求做等腰三角形已知线段a b 求作△ABC使AB=AC 且BC=a 高AD=h 已知如图,在△ABC中,AB＞AC,AD为BC边上的高,求证：AB²-AC²=BC*(BD-DC) 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数如图在△ABC中,已知AB=AC,D为AB上一点,且AD=CD=BC,则∠B= ____∠ACD=______ 如果点D 如图，将△ABC的边BC沿射线BA方向平移，距离为线段AB的长，得到线段AD；再将边AB沿BC方向平移，平移的距离为线段在△ABC中，H为垂心，M为BC上的中点，AD为BC上的高，且AD=BC（AC＞AB）．求证：HD+HM=MC．