如图(1),已知在△ABC中,AB=AC=10,AD为底边BC上的高,且AD=6.将△ACD沿箭头所示的方向平移,得到△
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 04:42:46
如图(1),已知在△ABC中,AB=AC=10,AD为底边BC上的高,且AD=6.将△ACD沿箭头所示的方向平移,得到△A′CD′.如图(2),A′D′交AB于E,A′C分别交AB、AD于G、F.以D′D为直径作⊙O,设BD′的长为x,⊙O的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)连接EF,求EF与⊙O相切时x的值;
(3)设四边形ED′DF的面积为S,试求S关于x的函数表达式,并求x为何值时,S的值最大,最大值是多少?
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/66/666d37f5ef967edab423cd70839d2a23.jpg)
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)连接EF,求EF与⊙O相切时x的值;
(3)设四边形ED′DF的面积为S,试求S关于x的函数表达式,并求x为何值时,S的值最大,最大值是多少?
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![如图(1),已知在△ABC中,AB=AC=10,AD为底边BC上的高,且AD=6.将△ACD沿箭头所示的方向平移,得到△](/uploads/image/z/17443987-43-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CAB%3DAC%3D10%EF%BC%8CAD%E4%B8%BA%E5%BA%95%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%EF%BC%8C%E4%B8%94AD%3D6%EF%BC%8E%E5%B0%86%E2%96%B3ACD%E6%B2%BF%E7%AE%AD%E5%A4%B4%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%E5%B9%B3%E7%A7%BB%EF%BC%8C%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3)
(1)∵AB=10,AD=6,∠ADB=90°
∴BD=CD=8
∴DD'=BD-BD'=8-x
∴y=π(
8−x
2)2
∴y=
π
4(8-x)2(0<x≤8).
(2)∵△BD'E≌△CDF
∴ED'=DF
∵ED'∥DF,∠FDD'=90°
∴四边形ED'DF是矩形
∴EF∥DD'
若DF与⊙O相切,则ED'=
1
2DD'
∵∠ED'B=∠AOB=90°,∠B=∠B
∴△BED'∽△BAD
∴
ED′
AD=
BD′
BD,
即
ED′
6=
x
8
∴ED'=
3
4x
∴
3
4x=
8−x
2
解得x=
16
5
因此,当x=
16
5时,EF与⊙O相切.
(3)S=ED'•D'D=
3
4x(8−x)
=-
3
4x2+6x
=-
3
4(x-4)2+12
∴x=4时,满足0≤x<8,S的值最大,最大值是12.
∴BD=CD=8
∴DD'=BD-BD'=8-x
∴y=π(
8−x
2)2
∴y=
π
4(8-x)2(0<x≤8).
(2)∵△BD'E≌△CDF
∴ED'=DF
∵ED'∥DF,∠FDD'=90°
∴四边形ED'DF是矩形
∴EF∥DD'
若DF与⊙O相切,则ED'=
1
2DD'
∵∠ED'B=∠AOB=90°,∠B=∠B
∴△BED'∽△BAD
∴
ED′
AD=
BD′
BD,
即
ED′
6=
x
8
∴ED'=
3
4x
∴
3
4x=
8−x
2
解得x=
16
5
因此,当x=
16
5时,EF与⊙O相切.
(3)S=ED'•D'D=
3
4x(8−x)
=-
3
4x2+6x
=-
3
4(x-4)2+12
∴x=4时,满足0≤x<8,S的值最大,最大值是12.
好难做的圆与函数题~已知:如图1,在△ABC中,AB=AC=10,AD为底边BC上的高,且AD=6.将△ACD沿箭头所示
如图,已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA.
如图,已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA.
如图已知△ABC的周长为6,AD为BC边上的中线,且△ABD的周长比△ACD的周长大1若AB+AC=2BC求AB,AC,
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,△ABC的周长为24,底边上的高AD=8,求AB、BC的长及顶角的正弦值
如下图所示,在△ABC中,AB=AC,BC=6,点E、F是中线AD上的两点,且AD=4,则图中阴影部分的面积为( )
已知底边上的高,求做等腰三角形 已知线段a b 求作△ABC使AB=AC 且BC=a 高AD=h
已知如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,求证:AB²-AC²=BC*(BD-DC)
如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数
如图在△ABC中,已知AB=AC,D为AB上一点,且AD=CD=BC,则∠B= ____∠ACD=______ 如果点D
如图,将△ABC的边BC沿射线BA方向平移,距离为线段AB的长,得到线段AD;再将边AB沿BC方向平移,平移的距离为线段
在△ABC中,H为垂心,M为BC上的中点,AD为BC上的高,且AD=BC(AC>AB).求证:HD+HM=MC.