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如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,BD⊥CD于D,E是BD的中点,且∠AEC=90°,求证:AE、CE分别平分∠B

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 20:32:45
如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,BD⊥CD于D,E是BD的中点,且∠AEC=90°,求证:AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD.谢

如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,BD⊥CD于D,E是BD的中点,且∠AEC=90°,求证:AE、CE分别平分∠B
延长AE交CD延长线于F.
∵BE = DE,∠AEB = ∠DEF,∠ABE = ∠EDF
∴ΔAEB≌ΔFED
∴AE = EF
又∵CE⊥AF
∴ΔACF是等腰三角形,CE平分∠ACD
同理可证AE平分∠BAC.