甲船在岛的正南B处,以4km/h的速度向正北航行,AB=10km,同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 11:20:52
甲船在岛的正南B处,以4km/h的速度向正北航行,AB=10km,同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为( )
A.
min
A.
150 |
7 |
![甲船在岛的正南B处,以4km/h的速度向正北航行,AB=10km,同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方](/uploads/image/z/17448574-22-4.jpg?t=%E7%94%B2%E8%88%B9%E5%9C%A8%E5%B2%9B%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%97B%E5%A4%84%EF%BC%8C%E4%BB%A54km%2Fh%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E6%AD%A3%E5%8C%97%E8%88%AA%E8%A1%8C%EF%BC%8CAB%3D10km%EF%BC%8C%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%B9%99%E8%88%B9%E8%87%AA%E5%B2%9BA%E5%87%BA%E5%8F%91%E4%BB%A56km%2Fh%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E5%8C%97%E5%81%8F%E4%B8%9C60%C2%B0%E7%9A%84%E6%96%B9)
两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点,角度是120度的三角形,
设距离最近时航行时间为t(h),
此时距离s(km),
此时甲船到B岛距离为(10-4t)km,
乙船距离B岛6t(km).
cos120°=
(6t)2+(10−4t)2−s2
2×6t×(10−4t)=-
1
2,
化简得:s2=28t2-20t+100,
抛物线开口朝上,
在对称轴处s2有最小值,
s2取最小值时,t=-
−20
2×28=
5
14小时.即
150
7min
故选A.
设距离最近时航行时间为t(h),
此时距离s(km),
此时甲船到B岛距离为(10-4t)km,
乙船距离B岛6t(km).
cos120°=
(6t)2+(10−4t)2−s2
2×6t×(10−4t)=-
1
2,
化简得:s2=28t2-20t+100,
抛物线开口朝上,
在对称轴处s2有最小值,
s2取最小值时,t=-
−20
2×28=
5
14小时.即
150
7min
故选A.
解三角形应用题甲船在B的正南A处,AB=10km 甲船以4km\h的速度向正北航行,同时乙船从B出发以6km\h的速度向
甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20km的B处,乙船以10km/h的速度向正北方向航行,而甲船同时以8km/h的速度
甲船在岛B的正南方A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东
甲船在湖中B岛的正南A处,AB=3km,甲船以8km/h的速度向正北方向驶去,乙船同时从B岛以12km/h的速度向北偏东
已知A,B两岛相距100km,B在A的北偏东300,甲船自A以40 km/h的速度向B航行,同时乙船自B以30km/h的
已知A,B两岛相距100km,B在A的北偏东30度,甲船自A以40km/h的速度向B航行,同时,乙船自B以30km/h速
某日中午12点整,甲船自A点以16km/h的速度向正东行驶,乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶,则当
甲乙两船同时从A处出航,甲船以30km/h的速度向正北航行,乙船以每小时比甲船快10km的速度向正东航行,则几
甲、乙两船同时从A港出航,甲船以30km/h的速度向正北航行,乙船以比甲船快10km/h的速度向正东航行,多长时间后两船
上午10时,一条船从小岛A出发,以18km/h的速度向正南方向航行,上午12时到达小岛B处,
甲船以30km/h的速度向正北方向航行,乙船以甲船速度的4/3倍向正东方航行,当两船相距150km时,航行的时
某日中午12时整,甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶,乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶,则当