我不知道复合函数怎么解?求解释
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 12:51:50
我不知道复合函数怎么解?求解释
![我不知道复合函数怎么解?求解释](/uploads/image/z/17457830-62-0.jpg?t=%E6%88%91%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93%E5%A4%8D%E5%90%88%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%A7%A3%3F%E6%B1%82%E8%A7%A3%E9%87%8A)
1、复合是叠置
函数t=φ(x)与y=f(t)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数.
可见,两个函数复合不是四则运算而成,而是函数的“叠置”.这一点非常重要.换言之,通俗形象地说,是一个函数肚子里“怀着”另一个函数.因此,有的书叫里面的(胎儿)叫内层函数,外面的(母体)叫外层函数.
2、拆解的目的是各个击破
是一个复合函数是否拆解,完全要根据解题需要.
拆解的目的是使知识更利于掌握,或者解题更简洁方便,利于各个击破.如研究复合函数的单调性,一般要拆解,先判断内、外函数的单调性,再根据“相同则增、相异则减”,判断复合函数的单调性.又如研究复合函数的求导法则.
有些场合,如求定义域,一般不需要拆解.
3、拆解的步骤
在中学,复合函数一般是几个基本初等函数(幂、指、对、三、反三)和简单函数(一次、二次等)的复合.拆解的步骤:
首先观察复合函数解析式的特征,是哪几个基本初等函数,对号入座;
然后进行试拆,熟悉以后可不试拆;
最后拆解,最好复原验证一下更可靠.
如y=ln (x^2-1),求单调性.y=lnt,t= x^2-1
函数t=φ(x)与y=f(t)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数.
可见,两个函数复合不是四则运算而成,而是函数的“叠置”.这一点非常重要.换言之,通俗形象地说,是一个函数肚子里“怀着”另一个函数.因此,有的书叫里面的(胎儿)叫内层函数,外面的(母体)叫外层函数.
2、拆解的目的是各个击破
是一个复合函数是否拆解,完全要根据解题需要.
拆解的目的是使知识更利于掌握,或者解题更简洁方便,利于各个击破.如研究复合函数的单调性,一般要拆解,先判断内、外函数的单调性,再根据“相同则增、相异则减”,判断复合函数的单调性.又如研究复合函数的求导法则.
有些场合,如求定义域,一般不需要拆解.
3、拆解的步骤
在中学,复合函数一般是几个基本初等函数(幂、指、对、三、反三)和简单函数(一次、二次等)的复合.拆解的步骤:
首先观察复合函数解析式的特征,是哪几个基本初等函数,对号入座;
然后进行试拆,熟悉以后可不试拆;
最后拆解,最好复原验证一下更可靠.
如y=ln (x^2-1),求单调性.y=lnt,t= x^2-1