若X1=a>0,Y1=b>0(a>b),且Xn+1=(XnYn)^1/2,Yn+1=1/2(Xn+Yn) 证明lim(n

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 06:27:39

若X1=a>0,Y1=b>0(a>b),且Xn+1=(XnYn)^1/2,Yn+1=1/2(Xn+Yn) 证明lim(n→ ∝ )Xn与lim(n→ ∝ ）Yn存在
怎么证Yn是单调且有界的?

1）Xn+1=(XnYn)^1/2 < 1/2 (Xn+Yn)=Yn+1
所以Xn < Yn
Yn+1=1/2(Xn+Yn) < 1/2(Yn+Yn)=Yn 所以Yn递减
又因为Y1=b>0,X1=a>b, Y2=1/2(a+b) > X2=(ab)^2 ,所以Yn从Y2开始递减,即Yn < Y2
Y2=1/2(a+b) > b>0, 所以Yn单调有界, 即极限存在.
2）Xn+1=(XnYn)^1/2 > (Xn Xn)^1/2=Xn 所以Xn递增,同理,Xn从x2开始递增, 即 Xn > X2
又因为Xn< Yn < Y2 =1/2(a+b) < a, 所以Xn单调递增有界,即极限存在.
感觉好像不对.Yn+1=(1/2)*(Xn+Yn) 还是Yn+1=1/[2*(Xn+Yn)] ?如果是=(1/2)*(Xn+Yn)那上面的过程就是对的

X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn收敛并求其已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/( 设Xn≤a≤Yn,lim(n→∞)《Yn-Xn》=0,则Xn与Yn 数列极限的除法运算书上写道： xn,yn为数列,且lim n→∞ xn=A , lim n→∞ yn =B .当yn≠0 设数列{Xn}有界,又lim Yn=0,证明:lim XnYn=0 limxn=a lim(yn-xn)=0 则数列{yn} n趋于无穷若数列｛xn｝有界,且lim(n→∞)yn=0,证明lim(n→∞)xn*yn=0 设Xn≤a≤Yn,lim(n→∞)（Yn-Xn）=0,则Xn与Yn的收敛? 数列极限的除法运算书上写道：xn,yn为数列lim n→∞ xn=A ,lim n→∞ yn =B ,当yn≠0(n= 数列极限保序性推论证明1：若limXn=a,limYn=b 且Xn≤Yn 证明a≤b,不用反证法. 数列xn单调递增,yn单调递减,lim（xn-yn）=2（n趋向于正无穷）,证明Xn Yn 皆收敛. ：设数列{xn}有界,又lim yn=0,证明lim xnyn=0 我在预习、、