二阶线性微分方程 u‘’+2u=e^x

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 06:31:09

二阶线性微分方程
u‘’+2u=e^x

u‘’+2u=0的特征值非1
可设 u‘’+2u=e^x
有特解 u=a e^x ,
代入原方程得：(a+2a)e^x=e^x
a=1/3
所以原方程有特解 u=(1/3) e^x
再问：为什么设u=a e^x能帮我说一下吗
再答：这个貌似没有道理的，就是书上总结的经验呀，关于非齐次项是指数，正弦（余弦），多项式等，线性常系数非齐次微分方程分别也有与非齐次项类似形式的特解，但还与对应的齐次方程的特征根有关，具体细节一两句话说不清，还得看书。

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