求证:(1),sin(a+β)sin(a-β)=sin^2a-sin^2β,(2),cos(a+β)cos(a-β)=c
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 14:53:30
求证:(1),sin(a+β)sin(a-β)=sin^2a-sin^2β,(2),cos(a+β)cos(a-β)=cos^2a-sin^2β,
(3),sin(a+β) cos(a-β)=sinacosa+sinβcosβ
求证:
1,角θ为第四象限角的充分必要条件是sinθ0
2,角θ为第二象限角的充分必要条件是cosθ
(3),sin(a+β) cos(a-β)=sinacosa+sinβcosβ
求证:
1,角θ为第四象限角的充分必要条件是sinθ0
2,角θ为第二象限角的充分必要条件是cosθ
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先证明sin(a+β)sin(a-β)=sin^2a-sin^2β,
cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)
=cos((α+β)+(α-β))=cos2α=cos²α-sin²α 1式
cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=cos((α+β)-(α-β))=cos2β=cos²β-sin²β 2式
2式-1式得到
2sin(α+β)sin(α-β)=cos²β-sin²β-cos²α+sin²α=2sin²α-1+1-2sin²β
=2sin²α-2sin²β
所以,sin(α+β)sin(α-β)=sin²α-sin²β
对于cos(a+β)cos(a-β)=cos^2a-sin^2β,
cos(a+β)cos(a-β)+sin(α+β)sin(α-β)=cos2β 一式
cos(a+β)cos(a-β)-sin(α+β)sin(α-β)=cos2α 二式
一式和二式相加,
得到2cos(a+β)cos(a-β)=cos2β+cos2=1-2sin²β+2cos²α-1=2cos²α-2sin²β
所以cos(a+β)cos(a-β)=cos^2a-sin^2β
对于sin(a+β) cos(a-β)=sinacosa+sinβcosβ
sin(a+β) cos(a-β)+cos(a+β)sin(a-β)=sin2a 一式
sin(a+β) cos(a-β)-cos(a+β)sin(a-β)=sin2β 二式
一式加二式,得到2sin(a+β) cos(a-β)=sin2a+sin2β=2sinacosa+2sinβcosβ
所以,sin(a+β) cos(a-β)=sinacosa+sinβcosβ
当角θ为第四象限角,则sinθ0,而当sinθ0,则角θ为第四象限角,所以角θ为第四象限角的充分必要条件是sinθ0
当角θ为第二象限角,则cosθ
cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)
=cos((α+β)+(α-β))=cos2α=cos²α-sin²α 1式
cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=cos((α+β)-(α-β))=cos2β=cos²β-sin²β 2式
2式-1式得到
2sin(α+β)sin(α-β)=cos²β-sin²β-cos²α+sin²α=2sin²α-1+1-2sin²β
=2sin²α-2sin²β
所以,sin(α+β)sin(α-β)=sin²α-sin²β
对于cos(a+β)cos(a-β)=cos^2a-sin^2β,
cos(a+β)cos(a-β)+sin(α+β)sin(α-β)=cos2β 一式
cos(a+β)cos(a-β)-sin(α+β)sin(α-β)=cos2α 二式
一式和二式相加,
得到2cos(a+β)cos(a-β)=cos2β+cos2=1-2sin²β+2cos²α-1=2cos²α-2sin²β
所以cos(a+β)cos(a-β)=cos^2a-sin^2β
对于sin(a+β) cos(a-β)=sinacosa+sinβcosβ
sin(a+β) cos(a-β)+cos(a+β)sin(a-β)=sin2a 一式
sin(a+β) cos(a-β)-cos(a+β)sin(a-β)=sin2β 二式
一式加二式,得到2sin(a+β) cos(a-β)=sin2a+sin2β=2sinacosa+2sinβcosβ
所以,sin(a+β) cos(a-β)=sinacosa+sinβcosβ
当角θ为第四象限角,则sinθ0,而当sinθ0,则角θ为第四象限角,所以角θ为第四象限角的充分必要条件是sinθ0
当角θ为第二象限角,则cosθ
化简sin^2a+sin^β-sin^2a*sin^2β+cos^2a*cos^β
sin^2a+sin^2β-sin^2a*sin^2β+cos^2a*cos^2β=1 证明恒等式?各位高手 教教我
求证:tan a/2=(1-cos)/sin a=sin a/(cos a+1)
已知sinα=a*sin(α+β) (a>1),求证:tan(α+β)=sinβ/(cosβ-a)
sin平方a+cosβ-sin平方a*cos平方β+cos平方a*sin平方β=1
求证:sin a (1+cos2a)=sin a cos a
证明Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1=cos^a-sin^a
已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b|
求证sin^4a+cos^4a=1-2sin²acos²a
若2sin(π/4+a)=sinθ+cosθ,2sin^2β=sin2θ,求证sin2a+(1/2)cos2β=0.
若2sin(π/4+a)=sinθ+cosθ,2sin^2β=sin2θ,求证sin2a+(1/2)cos2β=0
求证 2(1-sin a)(1+cos a)=(1-sin a + cos a)^2