已知命题p:函数y=x2+2(a2-a)x+a4-2a3在[-2,+∞)上单调递增.q:关于x的不等式ax2-ax+1>
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 23:14:02
已知命题p:函数y=x2+2(a2-a)x+a4-2a3在[-2,+∞)上单调递增.q:关于x的不等式ax2-ax+1>0解集为R.若p∧q假,p∨q真,求实数a的取值范围.
∵函数y=x2+2(a2-a)x+a4-2a3=[x+(a2-a)]2-a2,在[-2,+∞)上单调递增,
∴对称轴-(a2-a)≤-2,
即a2-a-2≥0,解得a≤-1或a≥2.
即p:a≤-1或a≥2.
由不等式ax2-ax+1>0的解集为R得
a≥0
△<0,
即
a≥0
-a2-4a<0
解得0≤a<4
∴q:0≤a<4.
∵p∧q假,p∨q真.
∴p与q一真一假.
∴p真q假或p假q真,
即
a≤-1或a≥2
a<0或a≥4或
-1≤a<2
0≤a<4
∴a≤-1或a≥4或0≤a<2.
所以实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[0,2)∪[4,+∞).
∴对称轴-(a2-a)≤-2,
即a2-a-2≥0,解得a≤-1或a≥2.
即p:a≤-1或a≥2.
由不等式ax2-ax+1>0的解集为R得
a≥0
△<0,
即
a≥0
-a2-4a<0
解得0≤a<4
∴q:0≤a<4.
∵p∧q假,p∨q真.
∴p与q一真一假.
∴p真q假或p假q真,
即
a≤-1或a≥2
a<0或a≥4或
-1≤a<2
0≤a<4
∴a≤-1或a≥4或0≤a<2.
所以实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[0,2)∪[4,+∞).
设命题P:函数f(x)=x2-2ax在(1,+∞)上递增;命题Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.若P或Q为
已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或
已知命题P:不等式ax²-ax+1≥0的解集为R;命题q:函数y=(a-2)的x次方在R上单调递增
已知命题p:不等式ax^2-ax+1≥0的解集为R;命题q:函数y=(a-2)^x在R上单调递增.若“p∨q”为真命题,
已知命题P:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实
已知命题p:函数y=(c-1)x+1在R上单调递增;命题q:不等式x2-x+c≤0的解集是∅.若p且q为真命题,则实数c
设命题p:函数f(x)=loga|x-1|在(1,+∞)上单调递增;q:关于x的方程x2+2x+loga^2
给出下列两个命题:命题p:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-
命题p:一次函数y=(a-1)x+2在R上为减函数;命题q:关于x的不等式ax2<ax-1的解集是Ø.
已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为
命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实数根命题q函数fx=logax在(0,正无穷)上单调递增,若P^q为假,PvQ
已知命题p:函数f﹙x﹚=1/3x^3-x^2+ax+1在R上单调递增,命题q:不等式x^2+ax+1>0对于x∈R恒成