对于定义域为D的函数y=f(x) ,若同时满足下列条件：

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 20:31:39

对于定义域为D的函数y=f(x) ,若同时满足下列条件：
① f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[ a,b]属于D ,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]；那么把y=f(x)（x属于D）叫闭函数.
（1）求闭函数y=-x^3 符合条件②的区间[a,b]；
（2）判断函数f(x)=(3/4)x+1/x (x大于0)是否为闭函数?并说明理由；
（3）若y=k+根号（x+2) 是闭函数,求实数k 的取值范围.

/>（1）显然函数y=-x^3在R上是减函数.
故区间[a,b]满足：
a＜b
-a^3=b
-b^3=a
解得
a=-1 b=1
∴ [a,b]=[-1,1].
(2) 函数y=2x-lgx的定义域为（0,+∞）,
取x=0.01,则y=2.02；
取x=1,则y=2；
取x=10,则y=19；
故函数不是单调递增或单调递减函数.
∴ 函数y=2x-lgx不是闭函数.
（3）函数y=k+ 根号内（x+2）是单调递增函数.若存在区间[a,b] ∈（-2,+∞ ）符合条件（2）,
则
a＜b
k+根号内（a+2）=a
k+根号内（b+2）=a
有解.
即方程k+根号内(x+2)=x 有两个不相同的解.
即方程x^2-(2k+1)x+k^2-2=0 有两个不相同的不小于K的解.
∴△＞0
k^2-(2k+1)k+k^2-2≥0
(2k+1)/2＞1

解得- 9/4＜k≤-2 ,
∴ 实数k的取值范围为- 9/4＜k≤-2 .

对于定义域为d的函数y=f（x）,若同时满足下列条件对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件：（1）f(x)在D内单调递增或单调递减对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调对于函数Y=F（X）（X属于D,D为此函数的定义域）,若同时满足下列两个条件：对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f 关于闭函数的一道题,对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件：【1】f(x)在D内单调递增或单调递减【2】这样.对于函数y=f(x)（x∈D）,D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；② 对于函数y=f(x),x∈D,若同时满足以下两条件：已知y=f（x）（x属于D,D为此函数的定义域）同时满足下列俩个条件；已知函数f(x)的定义域为[0,1],f(x)同时满足下列条件: 对于定义域为D的函数y=f（x）,若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a,b]∈D,使f（x）在数学问题:已知定义域为[0,1]的函数y=f(x)满足下列条件